A teoria quântica

No fim do século XIX, os cientistas estavam cada vez mais perplexos com as informações sobre a radiação eletromagnética que não podiam ser explicadas pela mecânica clássica. Além disso, as linhas do espectro do hidrogênio permaneciam sem solução. Porém, a partir de 1900, vários avanços ocorreram e, já em 1927, esses problemas haviam sido resolvidos, somente para serem substituídos por questões novas e mais intrigantes.

A dualidade onda-partícula da matéria

A observação e a interpretação do efeito fotoelétrico dão forte suporte à visão de que a radiação eletromagnética consiste em fótons que se comportam como partículas. Entretanto, existem muitas outras evidências que mostram que a radiação eletromagnética se comporta como uma onda! A mais contundente é a difração, o padrão de intensidades máximas e mínimas geradas por um objeto colocado no caminho de um feixe de luz (Fig. 1B.2.1).

Figura 1B.2.1

Um padrão de difração é obtido quando máximos e mínimos de ondas que viajam por um caminho interferem em máximos e mínimos de ondas que viajam por outro caminho. Se os máximos coincidem, a amplitude da onda (sua altura) aumenta e dizemos que ocorre interferência construtiva. Se os máximos de uma onda coincidem com os mínimos de outra onda, a amplitude da onda diminui e dizemos que ocorre interferência destrutiva. Este efeito é a base física de muitas técnicas úteis para o estudo da matéria. Por exemplo, a difração de raios-X é uma das ferramentas mais importantes de estudo da estrutura de moléculas.

Você consegue imaginar como os cientistas ficaram perplexos! Frente aos resultados de alguns experimentos (o efeito fotoelétrico), a radiação eletromagnética pôde ser vista como algo semelhante a uma partícula. Frente aos resultados de outros experimentos (difração), a radiação eletromagnética pôde ser vista como algo semelhante a uma onda. Isso nos conduz ao coração da física moderna. Os experimentos nos obrigam a aceitar a dualidade onda-partícula da radiação eletromagnética, que combina os conceitos de ondas e de partículas.

• No modelo de ondas, a intensidade da radiação é proporcional ao quadrado da amplitude da onda.
• No modelo de partículas, a intensidade é proporcional ao número de fótons presentes em cada instante.

É neste ponto que surge uma noção interessante. Se a radiação eletromagnética, que por muito tempo foi interpretada apenas como uma onda, tem caráter dual, a matéria, que desde a época de Dalton foi entendida como constituída por partículas, poderia ter propriedades de ondas? Em 1924, o cientista francês Louis de Broglie sugeriu que todas as partículas deveriam ser entendidas como tendo propriedades de ondas. Ele sugeriu, também, que o comprimento de onda associado à onda de matéria é inversamente proporcional à massa da partícula, $m$, e à velocidade, $v$, e que $$\lambda = \dfrac{h}{mv} = \dfrac{h}{p}$$ O produto da massa pela velocidade é chamado de momento linear, $p$, de uma partícula.

O caráter ondulatório dos elétrons pôde ser observado quando foi demonstrado que eles sofrem difração. O experimento foi realizado em 1925 por dois cientistas norte-americanos, Clinton Davisson e Lester Germer, que dispararam um feixe de elétrons rápidos contra um monocristal de níquel. O arranjo regular dos átomos do cristal, cujos núcleos estão separados por $\pu{250 pm}$, funciona como uma rede que difrata as ondas, revelando um padrão de difração. A partir daí provou-se que partículas mais pesadas, como as moléculas, também sofrem difração, acabando com as dúvidas de que as partículas têm caráter de onda. Por isso, a difração de elétrons é agora uma técnica importante na determinação da estrutura de moléculas e na exploração da estrutura de superfícies sólidas.

O princípio da incerteza

A descoberta da dualidade onda-partícula não somente mudou a compreensão dos cientistas sobre a radiação eletromagnética e a matéria, como também abalou as fundações da física clássica. Na mecânica clássica, uma partícula tem uma trajetória definida, isto é, segue um caminho em que a localização e o momento linear são especificados a cada instante. Compare com a trajetória de uma bola: a princípio, você poderia dar a localização e o momento a cada instante do percurso. Por outro lado, não é possível especificar a localização precisa de uma partícula se ela se comporta como onda: imagine uma onda em uma corda de violão, que se espalha por toda a corda, sem se localizar em um ponto determinado. Uma partícula com um momento linear determinado tem comprimento de onda preciso, mas, como não faz sentido falar da localização de uma onda, não é possível especificar a localização da partícula que tem determinado momento linear. Esta dualidade onda-partícula da matéria significa que o elétron de um átomo de hidrogênio não pode ser descrito como estando em uma órbita ao redor do núcleo com uma trajetória definida. A ideia popular do elétron em uma órbita ao redor do núcleo está errada.

Esta dificuldade não pode ser resolvida. A dualidade onda-partícula elimina a possibilidade de descrever a localização se o momento linear é conhecido e, assim, não se pode especificar a trajetória das partículas com exatidão. A incerteza é insignificante quando a partícula é pesada, mas pode ser enorme para partículas subatômicas. Logo, se você souber que a partícula está aqui neste instante, nada poderá dizer sobre onde ela estará um instante depois! A impossibilidade de conhecer a posição com precisão se o momento linear é precisamente conhecido é um aspecto da complementaridade de posição e momento, isto é, se uma propriedade é conhecida, a outra não o pode ser. O princípio da incerteza de Heisenberg, formulado pelo cientista alemão Werner Heisenberg, em 1927, expressa quantitativamente essa complementaridade ao estabelecer que, se a localização de uma partícula é conhecida com incerteza $\Delta x$, então o momento linear, $p$, paralelo ao eixo $x$, somente pode ser conhecido simultaneamente com a incerteza $\Delta p$, em que $$\Delta x \times \Delta p \geq \dfrac{\hslash}{2}$$ O $\hslash$ (lido como h barrado), significa $\frac{h}{2\pi}$ uma combinação útil que ocorre muito na mecânica quântica.

O que esta equação revela?

• O produto das incertezas em duas medidas simultâneas não pode ser inferior a um certo valor constante.
• Se a incerteza na posição é muito pequena, então a incerteza no momento linear deve ser muito grande e vice-versa

Figura 1B.2.2