O modelo atômico de Bohr

Em 1913, Niels Bohr propôs um modelo atômico que desafiava a física clássica. Segundo ele, os elétrons orbitam o núcleo em níveis de energia específicos, e a emissão de luz ocorre quando um elétron salta de um nível para outro. O modelo de Bohr, apesar de suas limitações, representou um marco na compreensão da estrutura da matéria.

Os níveis de energia

Para evitar a contradição do modelo atômico com a teoria clássica do eletromagnetismo, Bohr elaborou os seguintes postulados:

• O elétron pode se mover em determinadas órbitas sem irradiar. Essas órbitas estáveis são denominadas estados estacionários.
• As órbitas estacionárias são aquelas nas quais o momento angular do elétron em torno do núcleo é igual a um múltiplo inteiro de $h/2\pi$. Isto é: $mvr = nh/2\pi.$
• O elétron dissipa energia na forma de um fóton quando salta de um estado estacionário superior para outro inferior (Fig. 1B.3.1): $$\Delta E = E_\text{superior} - E_\text{inferior} = hf$$ Esta relação é chamada de condição de frequência de Bohr.

Figura 1B.3.1

A partir dos postulados, Bohr demonstrou que os níveis de energia permitidos para um elétron no átomo de hidrogênio são: $$E_n = -\big(hc\mathcal{R}\big) \dfrac{1}{ n^2 } = - (\pu{13,6 eV}) \dfrac{1}{ n^2 } \quad n = 1, 2, \ldots$$ com $$\mathcal{R} = \dfrac{ m_\mathrm{e} e^4 }{ 8 h^3 \varepsilon_0^2 c } = \pu{1,1e7 m-1}$$ Uma expressão muito semelhante se aplica a outros íons hidrogenoides, isto é, com apenas um elétron, como o $\ce{He^+}$ e mesmo $\ce{C^{5+}}$, com o número atômico $Z$: $$E_n = -\big(hc\mathcal{R}\big) \dfrac{Z^2}{ n^2 } \quad n = 1, 2, \ldots$$

O nível de energia mais baixo, que é o mais negativo possível para o elétron em um átomo de hidrogênio, é obtido quando $n = 1$ e é $\pu{-13,6 eV}$. Esse estado de energia é conhecido como o estado fundamental do átomo. Um átomo de hidrogênio normalmente é encontrado em seu estado fundamental. Quando o elétron ligado é excitado pela absorção de um fóton ou é bombardeado por outras partículas, sua energia aumenta a um nível maior de $n$. Ele atinge $E = 0$, quando $n$ tende a infinito. Nesse ponto, o elétron efetivamente se liberou do átomo, no processo denominado ionização. A energia de ionização, discutida em detalhes no Tópico 1D, é a energia necessária para atingir a ionização a partir do estado fundamental. Qualquer energia adicional, além da energia de ionização, simplesmente se soma à energia cinética do elétron liberado.

O modelo de Bohr também permite calcular o raio da órbita do elétron em um átomo de hidrogenoide: $$r_n = \left(\dfrac{\varepsilon_0 h^2 }{\pi m_\mathrm{e} e^2} \right)\dfrac{n^2}{Z} = a_0 \dfrac{ n^2 }{Z} = \big(\pu{52,9 pm}\big) \dfrac{ n^2 }{Z}$$ Em que $a_0 = \pu{52,9 pm}$ é chamado de raio de Bohr.

Os espectros atômicos

Quando uma corrente elétrica passa por uma amostra de hidrogênio em baixa pressão, o gás emite luz. Embora o gás hidrogênio não conduza eletricidade, o forte campo elétrico formado arranca elétrons das moléculas de $\ce{H2}$ desmanchando-as e criando um plasma de íons $\ce{H^+}$ e elétrons, que conduzem a corrente. Mas os elétrons retornam para os íons $\ce{H^+}$, formando átomos de hidrogênio excitados. Esses átomos liberam rapidamente o excesso de energia emitindo radiação eletromagnética e recombinando-se, em seguida, para formar novas moléculas de $\ce{H2}$.

Quando a luz branca, que é formada por todos os comprimentos de onda da radiação visível, passa por um prisma, obtém-se um espectro contínuo de luz. Entretanto, quando a luz emitida pelos átomos excitados de hidrogênio passa pelo prisma, a radiação mostra diversos componentes distintos, isto é, linhas espectrais. A linha mais brilhante (em $\pu{656 nm}$) é vermelha e os átomos excitados do gás brilham com esta cor. Os átomos excitados de hidrogênio também emitem as radiações ultravioleta e infravermelha, que são invisíveis a olho nu, mas podem ser detectadas eletronicamente e em filmes fotográficos especiais.

A primeira pessoa a identificar uma tendência nas linhas da região visível do espectro do hidrogênio foi o professor de escola primária suíço Johann Balmer. Ele percebeu, em 1885, que os comprimentos de todas as linhas até então conhecidas obedeciam à expressão $$\lambda \propto \dfrac{ n^2 }{ n^2 - 4 } \quad n = 3, 4, \ldots$$ Pouco tempo depois, o espectroscopista sueco Johannes Rydberg sugeriu uma nova forma para a mesma expressão, que foi muito mais reveladora: $$\dfrac{1}{\lambda} \propto \dfrac{ 1 }{ 2^2 } - \dfrac{ 1 }{ n^2 } \quad n = 3, 4, \ldots$$ Esta expressão é facilmente estendida a outras séries de linhas descobertas posteriormente, simplesmente substituindo $2^2$ por $3^2$, $4^2$, etc. A forma atual da expressão geral é escrita como $$\dfrac{1}{\lambda} = \mathcal{R} \left( \dfrac{ 1 }{ n_1^2 } - \dfrac{ 1 }{ n_2^2 } \right) \tag{3}$$ Onde $n_1 = 1, 2, \ldots$, e $n_2 = n_1 + 1, n_1 + 2, \ldots$. Aqui, $\mathcal{R}$ é uma constante conhecida como constante de Rydberg. Seu valor é $\pu{1,1e7 m-1}$. A série de Balmer é formada pelo conjunto de linhas com $n_1 = 2$. A série de Lyman, um conjunto de linhas na região do ultravioleta do espectro, tem $n_1 = 1$.

Se luz branca é passada através de um gás formado por átomos de hidrogênio será possível ver seu espectro de absorção, isto é, uma série de linhas escuras sobre um fundo contínuo. As linhas do espectro de absorção têm as mesmas frequências das linhas do espectro de emissão, o que sugere que um átomo só pode absorver radiação naquelas frequências. Os astrônomos usam os espectros de absorção para identificar elementos na atmosfera das estrelas porque cada um tem o seu próprio espectro de absorção.

A presença de linhas espectrais em um espectro de emissão é explicada com base na suposição de que, quando faz parte de um átomo de hidrogênio, um elétron só pode existir com pacotes discretos de energia, chamados de níveis de energia, e que uma linha em um espectro de emissão provém de uma transição entre dois níveis de energia permitidos, isto é, uma mudança de estado energético. A diferença entre as energias dos dois níveis corresponde à radiação eletromagnética emitida pelo átomo. Se isto é verdade, a fórmula de Rydberg sugere que as energias permitidas são proporcionais a $\mathcal{R}/n^2$, pois as diferenças de energia entre os estados envolvidos nas transições são dadas por uma expressão semelhante no lado direito da fórmula de Rydberg.

As limitações do modelo de Bohr

O modelo de Bohr apresentava limitações quando se tratavam de elementos diferentes do hidrogênio, pois não conseguia explicar o espectro de raia, formado por elementos com mais elétrons, onde Sommerfeld propõe alterações ao modelo atômico de Bohr. Arnold. J. W. Sommerfeld, em 1916, interpretou espectros com múltiplas linhas justapostas e segundo ele, as camadas enunciadas por Bohr ($K, L, M, N\ldots$) eram constituídas por subcamadas, de órbitas elípticas e de diferentes momentos angulares.

A proposta de Sommerfeld conseguira, através da instituição do segundo número quântico, explicar como os espectros de emissão apresentavam o fenômeno de linhas múltiplas nas raias espectrais. Segundo este modelo, as múltiplas linhas seriam os subníveis de energia que compõem o nível ou camada de energia e estes subníveis foram caracterizados como $\mathrm{s}$, $\mathrm{p}$, $\mathrm{d}$ e $\mathrm{f}$, derivados de conceitos relativos à espectroscopia.