Um átomo de hidrogênio inicialmente no estado fundamental, i.e., nível n=1n = 1, absorve um fóton até atingir o nível de energia n=4n = 4. Considere a mesma transição eletrônica para a espécie X2X222HeX+\ce{_2He^+}. Sendo a constante de Planck h=6,63⋅10−34 J ⋅ sh = \pu{6,63e-34 J.s}, pode-se afirmar que as frequências dos fótons emitidas pelo hidrogênio e pelo X2X222HeX+\ce{_2He^+} são, respectivamente:

Gabarito 1B.18

Cálculo da frequência associada ao salto do hidrogênio:

fc=R(1nf2−1ni2)\frac{f}{c}=R\left(\frac{1}{n_{f}^{2}}- \frac{1}{n^{2}_{i}}\right)

f3⋅108 m s−1=1,1⋅107 m−1(112−142)\frac{f}{\pu{3e8 m s-1}}=\pu{1,1e7 m-1}\left(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{4^{2}}\right) f=3,08⋅1015 Hzf=\pu{3,08e15 Hz} Cálculo da frequência associada ao salto do HeX+\ce{He+} (Z=2)(Z=2) : fc=Z2R(1nf2−1ni2)\frac{f}{c}=Z^{2}R\left(\frac{1}{n_{f}^{2}}- \frac{1}{n^{2}_{i}}\right)

f3⋅108 m s−1=(22)1,1⋅107 m−1(112−142)\frac{f}{\pu{3e8 m s-1}}=(2^2)\pu{1,1e7 m-1}\left(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{4^{2}}\right) f=1,23⋅1016 Hzf=\pu{1,23e16 Hz}