Problema 1I07

Como o alumínio cristaliza em uma estrutura cúbica de face centrada, vamos calcular a aresta usando que o átomo de alumínio da face é tangente aos átomos de alumínio dos vértices, chegamos então que: $$4r_{\ce{Al}}=\ce{diagonal da face}$$ Sabemos a relação entre a diagonal da face do cubo e sua aresta $a$: $$4r_{\ce{Al}}=a \sqrt{2}$$ $$4(\pu{143 pm})=a \sqrt{2}$$ $$a=\pu{404 pm}$$ Para calcular a densidade do alumínio basta tomar uma base de cálculo. Base de cálculo: 1 célula unitária. Cálculo do volume da célula a partir da aresta: $$V=a^{3}$$ $$V=(\pu{404e-10 cm})^{3}=\pu{6,6e-23 cm3}$$ Cálculo do número de átomos alumínio presente em 1 célula unitária CFC: $$N=\frac{1}{8}\cdot N_{\text{vértice}} + \frac{1}{2}\cdot N_{\text{face}}+ 1\cdot N_{\ce{centro}}$$ $$N=\frac{1}{8}\cdot(8)+ \frac{1}{2}\cdot(6)+1\cdot(0)$$ $$N_{\ce{Al}}=\pu{4 átomos}$$ Cálculo do número de mols de alumínio: $$n=\frac{N}{N_{av}}$$ $$n_{\ce{Al}}=\frac{\pu{4}}{\pu{6e23 mol-1}}$$ $$n_{\ce{Al}}=\pu{6,7e-24 mol}$$ Cálculo da massa de alumínio: $$m=n \cdot M$$ $$m=(\pu{6,7e-24 mol})\cdot(\pu{27 g mol-1})$$ $$m=\pu{1,8e-22 g}$$ Cálculo da densidade do alumínio: $$d=\frac{m}{V}$$ $$d=\frac{\pu{1,8e-22 g}}{\pu{6,6e-23 cm3}}=\pu{2,7 g cm-3}$$