Problema 1I08

Como o potássio cristaliza em uma estrutura cúbica de corpo centrado, vamos calcular a aresta usando que o átomo de potássio do centro é tangente aos átomos de potássio dos vértices, chegamos então que: $$4r_{\ce{K}}=\ce{diagonal do cubo}$$ Sabemos a relação entre a diagonal do cubo e sua aresta $a$: $$4r_{\ce{K}}=a \sqrt{3}$$ $$4(\pu{227 pm})=a \sqrt{3}$$ $$a=\pu{524 pm}$$ Para calcular a densidade do potássio basta tomar uma base de cálculo. Base de cálculo: 1 célula unitária. Cálculo do volume da célula a partir da aresta: $$V=a^{3}$$ $$V=(\pu{524e-10 cm})^{3}=\pu{1,44e-22 cm3}$$ Cálculo do número de átomos potássio presente em 1 célula unitária CCC: $$N=\frac{1}{8}\cdot N_{\text{vértice}} + \frac{1}{2}\cdot N_{\text{face}}+ 1\cdot N_{\ce{centro}}$$ $$N=\frac{1}{8}\cdot(8)+ \frac{1}{2}\cdot(0)+1\cdot(1)$$ $$N_{\ce{K}}=\pu{2 átomos}$$ Cálculo do número de mols de potássio: $$n=\frac{N}{N_{av}}$$ $$n_{\ce{K}}=\frac{\pu{2}}{\pu{6e23 mol-1}}$$ $$n_{\ce{K}}=\pu{3,3e-24 mol}$$ Cálculo da massa de potássio: $$m=n \cdot M$$ $$m=(\pu{3,3e-24 mol})\cdot(\pu{39 g mol-1})$$ $$m=\pu{1,3e-22 g}$$ Cálculo da densidade do potássio: $$d=\frac{m}{V}$$ $$d=\frac{\pu{1,3e-22 g}}{\pu{1,44e-22 cm3}}=\pu{0,9 g cm-3}$$