Problema 1I10

Como o rubídio cristaliza em uma estrutura cúbica de corpo centrado, vamos calcular a aresta usando que o átomo de rubídio do centro é tangente aos átomos de rubídio dos vértices, chegamos então que: $$4r_{\ce{Rb}}=\ce{diagonal do cubo}$$ Sabemos a relação entre a diagonal do cubo e sua aresta $a$: $$4r_{\ce{Rb}}=a \sqrt{3}$$ $$4(\pu{248 pm})=a \sqrt{3}$$ $$a=\pu{573 pm}$$ Para calcular a densidade do rubídio basta tomar uma base de cálculo. Base de cálculo: 1 célula unitária. Cálculo do volume da célula a partir da aresta: $$V=a^{3}$$ $$V=(\pu{573e-10 cm})^{3}=\pu{1,9e-22 cm3}$$ Cálculo do número de átomos rubídio presente em 1 célula unitária CCC: $$N=\frac{1}{8}\cdot N_{\text{vértice}} + \frac{1}{2}\cdot N_{\text{face}}+ 1\cdot N_{\ce{centro}}$$ $$N=\frac{1}{8}\cdot(8)+ \frac{1}{2}\cdot(0)+1\cdot(1)$$ $$N_{\ce{Rb}}=\pu{2 átomos}$$ Cálculo do número de mols de rubídio: $$n=\frac{N}{N_{av}}$$ $$n_{\ce{Rb}}=\frac{\pu{2}}{\pu{6e23 mol-1}}$$ $$n_{\ce{Rb}}=\pu{3,3e-24 mol}$$ Cálculo da massa de rubídio: $$m=n \cdot M$$ $$m=(\pu{3,3e-24 mol})\cdot(\pu{85,5 g mol-1})$$ $$m=\pu{2,85e-22 g}$$ Cálculo da densidade do rubídio: $$d=\frac{m}{V}$$ $$d=\frac{\pu{2,85e-22 g}}{\pu{1,9e-22 cm3}}=\pu{1,5g cm-3}$$