A platina cristaliza em uma estrutura cúbica de face centrada. A densidade da platina é 21,45 gcm3\pu{21,45 g.cm-3}.

Assinale a alternativa que mais se aproxima do raio da platina.

Gabarito 1I.11

Como a platina cristaliza em uma estrutura cúbica de face centrada, vamos calcular a aresta usando que o átomo de platina da face é tangente aos átomos de platina dos vértices, chegamos então que: 4rPt=diagonal da face4r_{\ce{Pt}}=\ce{diagonal da face} Sabemos a relação entre a diagonal da face do cubo e sua aresta aa: 4rPt=a24r_{\ce{Pt}}=a \sqrt{2} a=4rPt2a=\frac{4r_{\ce{Pt}}}{\sqrt{2}} Para calcular o raio, basta calcular a densidade em função dele e depois igualar ao valor da densidade fornecida no enunciado. Para calcular a densidade basta tomar uma base de cálculo: Base de cálculo: 1 célula unitária Cálculo do volume em função do raio: V=a3=(4rPt2)3V=a^{3}=(\frac{4r_{\ce{Pt}}}{\sqrt{2}})^{3} V=32rPt32V=\frac{32r^{3}_{\ce{Pt}}}{\sqrt{2}} Cálculo do número de átomos platina presente em 1 célula unitária CFC: N=18Nveˊrtice+12Nface+1NcentroN=\frac{1}{8}\cdot N_{\text{vértice}} + \frac{1}{2}\cdot N_{\text{face}}+ 1\cdot N_{\ce{centro}} N=18(8)+12(6)+1(0)N=\frac{1}{8}\cdot(8)+ \frac{1}{2}\cdot(6)+1\cdot(0) NPt=4 aˊtomosN_{\ce{Pt}}=\pu{4 átomos} Cálculo do número de mols de platina: n=NNavn=\frac{N}{N_{av}} nPt=461023 mol1n_{\ce{Pt}}=\frac{\pu{4}}{\pu{6e23 mol-1}} nPt=6,71024 moln_{\ce{Pt}}=\pu{6,7e-24 mol} Cálculo da massa de platina: m=nMm=n \cdot M m=(6,71024 mol)(195 gmol1)m=(\pu{6,7e-24 mol})\cdot(\pu{195 g mol-1}) m=1,31021 gm=\pu{1,3e-21 g} Cálculo do raio a partir da densidade: d=mVd=\frac{m}{V} 21,45 gcm3=1,31021 g32rPt32\pu{21,45 g cm-3}=\frac{\pu{1,3e-21 g}}{\frac{32r^{3}_{\ce{Pt}}}{\sqrt{2}}} rPt=1,4108 cm=140 pmr_{\ce{Pt}}=\pu{1,4e-8cm}=\pu{140 pm}