Problema 1I13

Como a prata cristaliza em uma estrutura cúbica de face centrada, vamos calcular a aresta usando que o átomo de prata da face é tangente aos átomos de prata dos vértices, chegamos então que: $$4r_{\ce{Ag}}=\ce{diagonal da face}$$ Sabemos a relação entre a diagonal da face do cubo e sua aresta $a$: $$4r_{\ce{Ag}}=a \sqrt{2}$$ $$a=\frac{4r_{\ce{Ag}}}{\sqrt{2}}$$ Para calcular o raio, basta calcular a densidade em função dele e depois igualar ao valor da densidade fornecida no enunciado. Para calcular a densidade basta tomar uma base de cálculo: Base de cálculo: 1 célula unitária Cálculo do volume em função do raio: $$V=a^{3}=(\frac{4r_{\ce{Ag}}}{\sqrt{2}})^{3}$$ $$V=\frac{32r^{3}_{\ce{Ag}}}{\sqrt{2}}$$ Cálculo do número de átomos prata presente em 1 célula unitária CFC: $$N=\frac{1}{8}\cdot N_{\text{vértice}} + \frac{1}{2}\cdot N_{\text{face}}+ 1\cdot N_{\ce{centro}}$$ $$N=\frac{1}{8}\cdot(8)+ \frac{1}{2}\cdot(6)+1\cdot(0)$$ $$N_{\ce{Ag}}=\pu{4 átomos}$$ Cálculo do número de mols de prata: $$n=\frac{N}{N_{av}}$$ $$n_{\ce{Ag}}=\frac{\pu{4}}{\pu{6e23 mol-1}}$$ $$n_{\ce{Ag}}=\pu{6,7e-24 mol}$$ Cálculo da massa de prata: $$m=n \cdot M$$ $$m=(\pu{6,7e-24 mol})\cdot(\pu{108 g mol-1})$$ $$m=\pu{7,2e-22 g}$$ Cálculo do raio a partir da densidade: $$d=\frac{m}{V}$$ $$\pu{10,5 g cm-3}=\frac{\pu{7,2e-22 g}}{\frac{32r^{3}_{\ce{Ag}}}{\sqrt{2}}}$$ $$r_{\ce{Ag}}=\pu{1,45e-8cm}=\pu{145 pm}$$