Problema 1I15

Para descobrir o empacotamento, basta comparar o fator de empacotamento real com os teóricos de cada estrutura Para calcular o fator de empacotamento real, basta tomar uma base de cálculo: Base de cálculo: $\pu{1 cm3}$ de volume Cálculo da massa de ródio a partir da densidade: $$m=d \cdot V$$ $$m=(\pu{12,42 g cm-3})(\pu{1cm3})$$ $$m=\pu{12,42 g}$$ Cálculo do número de mols de ródio: $$n=\frac{m}{M}$$ $$n=\frac{\pu{12,42 g}}{\pu{103 g mol-1}}$$ $$n=\pu{0,12 mol}$$ Cálculo do número de átomos de ródio: $$N =n \cdot N_{av}$$ $$N=(\pu{0,12 mol})(\pu{6e23 mol-1})=\pu{7,2e22 átomos}$$ Cálculo do volume ocupado por esses átomos: $$V_\pu{átomos}=N \cdot V_{\pu{esfera}}$$ $$V_\pu{átomos}=(\pu{7,2e22})(\frac{4\pi(\pu{134e-10 cm})^{3}}{3})$$ $$V_{\pu{átomos}}=\pu{0,73 cm3}$$ Cálculo do fator de empacotamento: $$\rho=\frac{V_{\pu{átomos}}}{V_{\text{total}}}=\frac{0,73}{1}=0,73$$ Basta comparar com os fatores de empacotamento teórico(caso você não lembre dos valores teóricos, você pode calculá-los, caso não lembre como calculá-los, veja tópico 1.5 da teoria) $$\rho_{\pu{cúbica primitiva}}=0,52$$ $$\rho_{\ce{CCC}}=0,68$$ $$\rho_{\ce{CFC}}=0,74$$ Vemos que o arranjo que mais se aproxima do valor real é o cúbico de face centrada, então esse é o empacotamento esperado para o ródio.

Obs: os fatores de empacotamento para a estrutura ortorrômbica primitiva e monoclínica primitiva dependem respectivamente da relação entre os tamanhos das arestas, e do ângulo entre as arestas de uma face, porém podemos garantir que seus fatores de empacotamento serão menores que o empacotamento da cúbica primitiva pois essas variações no tamanho e no ângulo acabam criando mais espaços vazios. Conclusão: $$\rho_{\pu{ortorrômbica primitiva}}<0,52$$ $$\rho_{\pu{monoclínica primitiva}}<0,52$$