Problema 1I21

Como o brometo de césio possui a estrutura do cloreto de césio, podemos calcular a aresta usando que a esfera do vértice é tangente à esfera do centro do cubo. $$2(r_{\ce{Cs+}}+r_{\ce{Br-}})=\pu{diagonal do cubo}$$ Sabemos a relação entre a diagonal do cubo e sua aresta $a$: $$2(r_{\ce{Cs+}}+r_{\ce{Br-}})=a \sqrt{3}$$ $$2(167+196)=a \sqrt{3}$$ $$a=\pu{419 pm}$$ Para calcular a densidade, vamos tomar uma base de cálculo: Base de cálculo: 1 célula unitária Cálculo do volume: $$V=a^{3}$$ $$V=(\pu{419e-10 cm})^{3}=\pu{7,36e-23cm3}$$Em uma estrutura do tipo cloreto de césio, o íon de maior raio, no caso o brometo, se encontra empacotado em uma estrutura cúbica primitiva, então podemos calcular o número de íons de brometo presente em uma célula unitária:

$$N=\frac{1}{8}\cdot N_{\text{vértice}} + \frac{1}{2}\cdot N_{\text{face}}+ 1\cdot N_{\ce{centro}}$$ $$N=\frac{1}{8}\cdot(8)+ \frac{1}{2}\cdot(0)+1\cdot(0)$$ $$N_{\ce{Br^{-}}}=\pu{1 íon}$$ Dica: Podemos tirar o número de cátions usando a neutralidade de carga, ou seja, o número de cargas positivas precisa ser igual ao número de cargas negativas dentro de 1 célula, então temos que: $$N_{\ce{Cs^{+}}}=N_{\ce{Br^{-}}}=\pu{1 íon}$$ Pensando de forma geral, temos 1 molécula de $\ce{CsBr}$: Cálculo do número de mols $\ce{CsBr}$ : $$n=\frac{N}{N_{{av}}}$$ $$n=\frac{\pu{1}}{\pu{6e23 mol-1}}$$ $$n=\pu{1,7e-24mol}$$ Cálculo da massa de $\ce{CsBr}$ : $$m=n \cdot M$$ $$m=(\pu{1,7e-24 mol})(\pu{213 g mol-1})$$ $$m=\pu{3,6e-22 g}$$ Cálculo da densidade: $$d=\frac{m}{V}$$ $$d=\frac{\pu{3,6e-22 g}}{\pu{7,36e-23 cm3}}=\pu{4,9 g cm-3}$$