Problema 1I22

Como o sulfeto de cálcio possui a estrutura do cloreto de césio, podemos calcular a aresta usando que a esfera do vértice é tangente à esfera do centro do cubo. $$2(r_{\ce{Ca^{2+}}}+r_{\ce{S^{2-}}})=\pu{diagonal do cubo}$$ Sabemos a relação entre a diagonal do cubo e sua aresta $a$: $$2(r_{\ce{Ca^{2+}}}+r_{\ce{S^{2-}}})=a \sqrt{3}$$ $$2(100+184)=a \sqrt{3}$$ $$a=\pu{328 pm}$$ Para calcular a densidade, vamos tomar uma base de cálculo: Base de cálculo: 1 célula unitária Cálculo do volume: $$V=a^{3}$$ $$V=(\pu{328e-10 cm})^{3}=\pu{3,5e-23cm3}$$Em uma estrutura do tipo cloreto de césio, o íon de maior raio, no caso o sulfeto, se encontra empacotado em uma estrutura cúbica primitiva, então podemos calcular o número de íons de sulfeto presente em uma célula unitária:

$$N=\frac{1}{8}\cdot N_{\text{vértice}} + \frac{1}{2}\cdot N_{\text{face}}+ 1\cdot N_{\ce{centro}}$$ $$N=\frac{1}{8}\cdot(8)+ \frac{1}{2}\cdot(0)+1\cdot(0)$$ $$N_{\ce{S^{2-}}}=\pu{1 íon}$$ Dica: Podemos tirar o número de cátions usando a neutralidade de carga, ou seja, o número de cargas positivas precisa ser igual ao número de cargas negativas dentro de 1 célula, então temos que: $$N_{\ce{Ca^{2+}}}=N_{\ce{S^{2-}}}=\pu{1 íon}$$ Pensando de forma geral, temos 1 molécula de $\ce{CaS}$: Cálculo do número de mols $\ce{CaS}$ : $$n=\frac{N}{N_{{av}}}$$ $$n=\frac{\pu{1}}{\pu{6e23 mol-1}}$$ $$n=\pu{1,7e-24mol}$$ Cálculo da massa de $\ce{CaS}$ : $$m=n \cdot M$$ $$m=(\pu{1,7e-24 mol})(\pu{72 g mol-1})$$ $$m=\pu{1,2e-22 g}$$ Cálculo da densidade: $$d=\frac{m}{V}$$ $$d=\frac{\pu{1,2e-22 g}}{\pu{3,5e-23 cm3}}=\pu{3,4 g cm-3}$$