Problema 2A30

Considerando uma base de cálculo de $\pu{100 g}$ do composto. $$\begin{aligned} n_{\ce{C}} &= \dfrac{ \pu{49,48 g} }{ \pu{12 g//mol} } = \pu{4,15 mol} \\ n_{\ce{H}} &= \dfrac{ \pu{5,19 g} }{ \pu{1 g//mol} } = \pu{5,19 mol} \\ n_{\ce{O}} &= \dfrac{ \pu{16,48 g} }{ \pu{16 g//mol} } = \pu{1,03 mol} \\ n_{\ce{N}} &= \dfrac{ \pu{28,85 g} }{ \pu{14 g//mol} } = \pu{2,06 mol} \end{aligned}$$ Dividindo pela menor quantidade ($\pu{1,03 mol}$): $$\begin{aligned} \ce{C} &: \dfrac{ \pu{4,15 mol} }{ \pu{1,03 mol} } = \pu{4,00} \\ \ce{H} &: \dfrac{ \pu{5,19 mol} }{ \pu{1,03 mol} } = \pu{5,00} \\ \ce{O} &: \dfrac{ \pu{1,03 mol} }{ \pu{1,03 mol} } = \pu{1,00} \\ \ce{N} &: \dfrac{ \pu{2,06 mol} }{ \pu{1,03 mol} } = \pu{2,00} \end{aligned}$$ Assim, a fórmula empírica da cafeína é $\ce{C4H5N2O}$.

Seja $\ce{(C4H5N2O)_x}$ a fórmula molecular da cafeína. Como a massa molar está entre $\pu{100 g.mol-1}$ e $\pu{200 g.mol-1}$, $$\pu{100 g.mol-1} < x \times (\pu{97 g.mol-1}) < \pu{200 g.mol-1}$$ Logo, $x = 2$ e a fórmula molecular da cafeína é $$\boxed{ \ce{C8H10N4O2} }$$