Problema 2A31

Dado que a massa molar média do bromo é $\pu{80 g mol-1}$ e que estamos considerando apenas os dois isótopos citados, podemos calcular a intensidade relativa de cada um. Sendo $x$ a intensidade relativa do isótopo $\ce{Br79}$ e $1-x$ a intensidade relativa do isótopo $\ce{Br81}$ podemos escrever que: $$\bar M=x \cdot M_{\ce{Br79}}+(1-x)\cdot M_\ce{Br81}$$ $$80=x \cdot79 + (1-x)\cdot81$$ $$x=0,5$$ Então a intensidade de ambos é 0,5.Agora vamos utilizar essa informação para calcular as intensidades dos compostos desejados. Para calcular a intensidade relativa de um dado isótopo de um composto basta multiplicar pelas intensidades relativas dos isótopos de cada elemento presente e o número de vezes que esse elemento aparece. Por exemplo, para formar o $\ce{Br2}$ precisamos de dois bromos, então podemos escolhê-los da seguinte forma: $$(\underbrace{0,5}_{\ce{Br79}}+\underbrace{0,5}_{\ce{Br81}})(\underbrace{0,5}_{\ce{Br79}}+\underbrace{0,5}_{\ce{Br81}})=\underbrace{0,5^{2}}_{\ce{Br79-Br79}}+\underbrace{2\cdot0,5\cdot0,5}_{\ce{Br79-Br81}}+\underbrace{0,5^{2}}_{\ce{Br81-Br81}}$$ Ficamos com as seguintes intensidades: $$\begin{matrix}\text{massa atômica} & 158 & 160 & 162 \\ \text{intensidade} & 0,25 & 0,5 & 0,25 \\ \text{razão}&1&2&1\end{matrix}$$ Portanto a razão em ordem crescente de massa atômica será: $$\boxed{1:2:1}$$ No caso do $\ce{CHBr3}$ como o único elemento com isótopos em maior abundância é o bromo, vamos considerar que a intensidade relativa dos demais elementos é 1 para o seu isótopo mais abundante. $$(\underbrace{0,5}_{\ce{Br79}}+\underbrace{0,5}_{\ce{Br81}})^{3}=\underbrace{0,5^{3}}_{\ce{Br79-Br79-Br79}}+\underbrace{3\cdot0,5^{3}}_{\ce{Br79-Br79-Br81}}+\underbrace{3\cdot0,5^{3}}_{\ce{Br79-Br81-Br81}}+\underbrace{0,5^{3}}_{\ce{Br81-Br81-Br81}}$$ Ficamos com as seguintes intensidades: $$\begin{matrix}\text{massa atômica} & 250 & 252 & 254 &256\\ \text{intensidade} & 0,125 & 0,375 & 0,375 &0,125\\ \text{razão}&1&3&3&1\end{matrix}$$ Portanto a razão em ordem crescente de massa atômica de $\ce{CHBr3}$ será: $$\boxed{\ce{1:3:3:1}}$$