Problema 2C28

Sabemos que: $\ce{V\propto n}$ Então podemos escrever que: $$x_{\ce{SO2}}=0,25$$ Base de cálculo: 1 mol de mistura: $$n_{\ce{SO2}}=\pu{0,25 mol}$$ Cálculo da massa de $\ce{SO2}$ : $$m=n \cdot M$$ $$m=(\pu{0,25 mol})(\pu{64 g mol-1})$$ $$m_{\ce{SO2}}=\pu{16 g}$$ Cálculo da massa total da mistura a partir da fração mássica de $\ce{SO2}$: $$f_{\ce{SO2}}=\frac{m_{\ce{SO2}}}{m _\text{total}}$$ $$0,25=\frac{\pu{16 g}}{m _\text{total}}$$ $$m _\text{total}=\pu{64 g}$$

Do número de mols total podemos escrever: $$n_{\ce{SO2}}+n_{\ce{SO3}}+n_{\ce{O2}}=\pu{1 mol}$$ Usando que $n_{\ce{SO2}}=\pu{0,25 mol}$ : $$n_{\ce{SO3}}+n_{\ce{O2}}=\pu{0,75 mol}$$ Da massa total podemos escrever: $$m_{\ce{SO2}}+m_{\ce{SO3}}+m_{\ce{O2}}=\pu{64 g}$$ Usando que $m_{\ce{SO2}}=\pu{16 g}$ e que $m= n \cdot M$ podemos escrever o seguinte sistema: $$\begin{cases} n_{\ce{SO3}}+n_{\ce{O2}}=\pu{0,75 mol}\\ 80\cdot n_{\ce{SO3}}+32\cdot n_{\ce{O2}}=\pu{48 g}\end{cases}$$ Resolvendo o sistema ficamos com: $$n_{\ce{SO3}}=\pu{0,5 mol}\;\;\;;\;\;\;n_{\ce{O2}}=\pu{0,25 mol}$$

Cálculo da massa de trióxido de enxofre: $$m= n \cdot M$$ $$m_{\ce{SO3}}=(\pu{0,5 mol})(\pu{80 g mol-1})$$ $$m_{\ce{SO3}}=\pu{40 g mol-1}$$ Cálculo da fração mássica de trióxido de enxofre: $$f_{\ce{SO3}}=\frac{m_{\ce{SO3}}}{m _\text{total}}$$ $$f_{\ce{SO3}}=\frac{\pu{40 g}}{\pu{64 g}}$$ $$\boxed{f_{\ce{SO3}}=62,5\%}$$

$$\bar M=\frac{m _\text{total}}{n}$$ $$\bar M=\frac{\pu{64 g}}{\pu{1 mol}}=\pu{64 g mol-1}$$

$$\ce{d}=\frac{\ce{PM}}{\ce{RT}}$$ $$\ce{d}=\frac{(\pu{1 atm})(\pu{64 g mol-1})}{(\pu{0,082}\frac{\pu{atm L}}{\pu{mol K}})(\pu{273 K})}$$ $$\boxed{\ce{d}=\pu{2,86 g L-1}}$$

Cálculo da massa total da mistura a partir do volume e da densidade(lembrando que $\pu{1m3}=\pu{1000 L}$): $$m=d \cdot V$$ $$m=(\pu{2,86 g L-1})(\pu{1000 L})=\pu{2860 g}$$ Cálculo da massa de $\ce{SO2}$ e $\ce{SO3}$ : $$m_{\ce{SO3}}=m \cdot f_{\ce{SO3}}$$ $$m_{\ce{SO3}}=(\pu{2860 g})(\pu{0,625})=\pu{1787,5 g}$$ $$m_{\ce{SO2}}=m \cdot f_{\ce{SO2}}$$ $$m_{\ce{SO2}}=(\pu{2860 g})(\pu{0,25})=\pu{715 g}$$ Cálculo do número de mols de $\ce{SO2}$ e $\ce{SO3}$ : $$n=\frac{m}{M}$$ $$n_{\ce{SO2}}=\frac{\pu{715 g}}{\pu{64 g mol-1}}=\pu{11,17 mol}$$ $$n_{\ce{SO3}}=\frac{\pu{1787,5 g}}{\pu{80 g mol-1}}=\pu{22,34 mol}$$ Cálculo do número de mols total de $\ce{SO3}$ lembrando que $60\%$ do $\ce{SO2}$ é convertido a $\ce{SO3}$ : $$n _\text{total}=n_{\ce{SO3}}+0,6\cdot n_{\ce{SO2}}$$ $$n _\text{total}=22,34+0,6\cdot11,17=\pu{29 mol}$$ A conversão de $\ce{SO3}$ a $\ce{H2SO4}$ se dá da seguinte forma: $$\ce{SO3 + H2O -> H2SO4}$$ Pela estequiometria: $$\frac{n_{\ce{SO3}}}{1}=\frac{n_{\ce{H2SO4}}}{1}$$ $$n_{\ce{H2SO4}}=\pu{29 mol}$$ Cálculo da massa de $\ce{H2SO4}$ : $$m=n \cdot M$$ $$m_{\ce{H2SO4}}=(\pu{29 mol})(\pu{98 g mol-1})$$ $$\boxed{m_{\ce{H2SO4}}= \pu{2842 g}}$$