Problema 2C39

A pressão atmosférica é de $\pu{1 atm}=\pu{e5 N m-2}$. Essa pressão é devido à uma coluna de ar que atua sobre 1 metro quadrado, vamos calcular a massa dessa coluna considerando $g=\pu{9,8 m s-2}$ Então podemos escrever que em $\pu{1 m2}$ temos: $$mg=\ce{F}$$ $$m(\pu{9,8 m s-2})=\pu{e5 N m-2}$$ $$m=\pu{10,2e3 kg m-2}$$ Essa é a massa de ar por metro quadrado da superfície, resta calcular a área da superfície da Terra para estimar a massa da atmosfera. Cálculo da área de superfície: $$\ce{A}=4\pi r^{2}$$ $$\ce{A}=4 \pi(\pu{6,4e6 m})^{2}$$ $$\ce{A}=\pu{5,15e14 m2}$$ Cálculo da massa da atmosfera: $$m_\text{total}=m \cdot \ce{A}$$ $$m_\text{total}=(\pu{10,2e3 kg m-2})(\pu{5,15e14 m2})$$ $$\boxed{m_\text{total} \approx \pu{5,2e18 kg}}$$ Assumindo que a atmosfera seja composta 80% por $\ce{N2}$ e 20% por $\ce{O2}$ temos que sua massa molar média será: $$\bar{M}=0,8\cdot28+0,2\cdot32=\pu{28,8 g mol-1}$$ Cálculo do número de mols de atmosfera: $$n=\frac{m}{M}$$ $$n=\frac{\pu{5,2e21 g}}{\pu{28,8 g mol-1}}=\pu{1,81e20 mol}$$ Cálculo do número de moléculas: $$N=n \cdot N_{a}$$ $$N =(\pu{1,81e20 mol})(\pu{6e23 mol-1})$$ $$\boxed{N\approx \pu{1,1e44}\text{ moléculas}}$$ Cálculo do número de moléculas exaladas em uma respiração a partir do volume de uma respiração: $$\ce{PV = nRT}$$ $$(\pu{1 atm})(\pu{0,5 L})=n(0,082\frac{\pu{atm L}}{\pu{mol K}})(\pu{310 K}P)$$ $$n=\pu{0,02 mol}$$ Cálculo do número de moléculas de ar exaladas em uma respiração: $$N=n \cdot N_{a}$$ $$N =(\pu{0,02 mol})(\pu{6e23 mol-1})$$ $$\boxed{N\approx \pu{1,2e22}\text{ moléculas}}$$ Cálculo do tempo de vida de Mozart: $$\Delta t=1791-1756=\pu{35 anos}=\pu{1,84e7 min}$$ Cálculo do número de respirações de Mozart: $$\ce{Resp}=(\pu{1,84e7 min})(\pu{12 min-1})=\pu{2,2e8 }\text{respirações}$$ Cálculo do número de moléculas exaladas por Mozart: $$N=(\ce{N_{1,resp}})(\ce{Resp})$$ $$N=(\pu{1,2e22})(\pu{2,2e8})$$ $$\boxed{N \approx \pu{2,6e30}\text{ moléculas}}$$ Cálculo da fração de moléculas já exaladas por Mozart: $$f=\frac{\ce{N_{Mozart}}}{\ce{N_\text{total}}}$$ $$f=\frac{\pu{2,6e30}}{\pu{1,1e44}}=\pu{2,4e-14}$$ Cálculo do número médio de moléculas já exaladas por Mozart em uma respiração: $$N=f \cdot \ce{N_{1,resp}}$$ $$N=(\pu{2,4e-14})(\pu{1,2e22})$$ $$\boxed{N\approx\pu{3e8}\text{ moléculas}}$$