Considere o modelo cinético dos gases e as suposições:

  • As colisões das moléculas no vapor com a superfície do líquido são elásticas.

  • A velocidade de aproximação média das moléculas no vapor à superfície do líquido é cerca de metade da velocidade média quadrática das moléculas no gás.

Moléculas de água no vapor estão em equilíbrio com o líquido em ebulição a 1 atm\pu{1 atm} e 100 °C\pu{100 \degree C}.

  1. Determine a velocidade média quadrática do gás.

  2. Determine o número de colisões das moléculas do gás contra 1 mm2\pu{1 mm2} de superfície de líquido por segundo.

Gabarito 2C.40
Etapa 1. a. Cálculo da velocidade quadrática média:

v=3RTMv=\sqrt{\frac{3RT}{M}} v=3(8,31 J K−1 mol−1)(373 K)18⋅10−3 kg mol−1v=\sqrt{\frac{3(\pu{8,31 J K-1 mol-1})(\pu{373 K})}{\pu{18e-3 kg mol-1}}} v=720 m s−1\boxed{v=\pu{720 m s-1}}

Etapa 2. Cálculo da velocidade de aproximação das moléculas:

vapr=v2=360 m s−1v_{\ce{apr}}=\frac{v}{2}=\pu{360 m s-1} Cálculo da força exercida nessa superfície: P=FA\ce{P}=\frac{\ce{F}}{\ce{A}} 1⋅105 Pa=F1⋅10−6 m2\pu{1e5 Pa}=\frac{\ce{F}}{\pu{1e-6 m2}} F=0,1 N\ce{F}=\pu{0,1 N} A força é devido ao choque das moléculas. lembrando que esses choques são elásticos, ou seja, sendo p=mv\ce{p = mv} a quantidade de movimento: F=Δ(mv)Δt=mv −(−mv)Δt=2 mvΔt\ce{F = \frac{\Delta (mv)}{\Delta t}}=\frac{\ce{mv -(-mv)}}{\Delta t}=\frac{\ce{2 mv}}{\Delta t} Em um segundo temos: 0,1 N=2(m)(360 m s−1)1 s\pu{0,1 N}=\frac{\ce{2(m)}(\pu{360 m s-1})}{\pu{1 s}} m=0,14 g\ce{m}=\pu{0,14 g} O número de colisões será igual ao número de moléculas já que cada molécula colide sozinha com a parede, basta então calcular o número de moléculas. n=mMn=\frac{m}{M} n=0,14 g18 g mol−1=0,0078 moln=\frac{\pu{0,14 g}}{\pu{18 g mol-1}}=\pu{0,0078 mol} Cálculo do número de moléculas: N=n⋅NaN=n \cdot N_{\ce{a}} N=(0,0078 mol)(6⋅1023 mol−1)N=(\pu{0,0078 mol})(\pu{6e23 mol-1}) N=4,6⋅1021 coliso~es\boxed{N=\pu{4,6e21 colisões}}