Os adeptos do ramo da medicina alternativa conhecida como homeopatia afirmam que soluções muito diluídas de certas substâncias têm efeito terapêutico. Para explorar essa questão, suponha que você preparou uma solução supostamente ativa, X\ce{X}, com concentração molar de 0,1 mol ⋅ L−1\pu{0,1 mol.L-1}. Diluia 10 mL\pu{10 mL} dessa solução dobrando o volume, dobrando novamente, e assim por diante, 90\pu{90} vezes.

  1. Determine quantas moléculas de X\ce{X} estarão presentes em 10 mL\pu{10 mL} da solução final.

  2. Determine o número de diluições sucessivas, por 10\pu{10} vezes, da solução original que seriam necessárias para que restasse menos de uma molécula de X\ce{X} na solução original.

Gabarito 2D.30

  1. A cada diluição, a concentração cai a metade, então se fizermos 90 vezes, a concentração será: ciVi=cfVfc_{i}V_{i}=c_{f}V_{f} (0,1 mol  L−1)⋅V=cf⋅V⋅290(\pu{0,1 mol L-1})\cdot V=c_{f}\cdot V \cdot 2^{90} cf=0,1290 mol L−1c_{f}=\frac{0,1}{2^{90}}\, \pu{mol L-1} Usando que N=n ⋅ NXa\ce{N = n*N_{\ce{a}}} e n=c ⋅ V\ce{n = c*V} temos: Cálculo do número de moléculas em 10 mL de solução final: N=cf⋅Na⋅VN=c_{f}\cdot N_{a}\cdot V N=(0,1290 mol L−1)(6⋅1023 mol−1)(10 mL)N=(\frac{0,1}{2^{90}}\,\pu{mol L-1})(\pu{6e23 mol-1})(\pu{10 mL}) N=4,8⋅10−7 moleˊculas<1N=4,8\cdot10^{-7}\,\text{moléculas}<1 Portanto não restará nenhuma molécula de X

  2. Agora ao invés da concentração cair a metade, ela fica dividida por 10. Sendo nn o número de diluições, a concentração final será: cf=0,110n mol L−1c_{f}=\frac{0,1}{10^{n}}\,\pu{mol L-1} cf=10−1−n mol L−1c_{f}=10^{-1-n}\,\pu{mol L-1} Cálculo do número de moléculas em 10 mL de solução: N=cf⋅Nav⋅VN=c_{f}\cdot N_{av}\cdot V N=(10 −1−n mol L−1)(6⋅1023 mol−1)(10 mL)N=(\pu{10^{-1-n} mol L-1})(\pu{6e23 mol-1})(\pu{10 mL}) N=6⋅1020−n moleˊculasN=6\cdot10^{20-n}\,\text{moléculas} Cálculo do menor nn para que reste menos de uma molécula: 6⋅1020−n<16\cdot10^{20-n}<1 n≥21n\ge21 n=21\boxed{n=21}