Problema 2E34

Veja que potássio é um íon espectador então sua concentração não se altera O enunciado nos dá a seguinte relação: $$\lambda(\ce{OH-})=\lambda(\ce{I-})+12$$ Após um tempo muito lento consideramos que a reação ocorreu totalmente Fazendo o quadrinho para o caso de tempo muito longo: $$\begin{matrix}&\ce{CH3I(aq)}&\ce{OH^{-}(aq)}&\ce{->}&\ce{CH3OH(aq)}&\ce{I^{-}(aq)} \\ \text{início}&1&2&&0&0 \\ \text{reação}&-1&-1&&+1&+1 \\ \text{final}&0&1&&1&1\end{matrix}$$ Relacionando a condutividade da solução com as condutividades iônicas: $$\kappa=\sum\limits \lambda c$$ $$\kappa=\lambda(\ce{K+})c_{\ce{K+}}+\lambda(\ce{OH-})c_{\ce{OH-}}+\lambda(\ce{I-})c_{\ce{I-}}$$ $$42=\lambda(\ce{K+})\cdot2+\lambda(\ce{OH-})\cdot1+\lambda(\ce{I-})\cdot1$$ Fazendo o quadrinho para o caso do instante mencionado: $$\begin{matrix}&\ce{CH3I(aq)}&\ce{OH^{-}(aq)}&\ce{->}&\ce{CH3OH(aq)}&\ce{I^{-}(aq)} \\ \text{início}&1&2&&0&0 \\ \text{reação}&-x&-x&&+x&+x \\ \text{final}&1-x&2-x&&x&x\end{matrix}$$ Relacionando a condutividade da solução com as condutividades iônicas: $$\kappa=\sum\limits \lambda c$$ $$\kappa=\lambda(\ce{K+})c_{\ce{K+}}+\lambda(\ce{OH-})c_{\ce{OH-}}+\lambda(\ce{I-})c_{\ce{I-}}$$ $$46=\lambda(\ce{K+})\cdot2+\lambda(\ce{OH-})\cdot(2-x)+\lambda(\ce{I-})\cdot x$$ Subtraindo as duas equações para cortar a condutividade iônica do $\ce{K+}$: $$4=\lambda(\ce{OH-})(1-x)+\lambda(\ce{I-})(x-1)$$ Usando a relação entre as condutividades dada no enunciado: $$4=(\lambda(\ce{I-})+12)(1-x)+\lambda(\ce{I-})(x-1)$$ $$4=12(1-x)$$ $$x=\pu{0,67 mol.L-1}$$ Cálculo das concentrações no instante pedido: $$c_{\ce{CH3I}}=1-x=\boxed{\pu{0,33 mol.L-1}}$$ $$c_{\ce{I-}}=x=\boxed{\pu{0,67 mol.L-1}}$$