Problema 2E40

Analisando os íons em solução vemos que o precipitado será $\ce{AgBr}$, portanto a reação iônica irá incluir apenas os íons que o geram, ficamos então com: $$\boxed{\ce{Ag^{+}(aq) + Br^{-}(aq)-> AgBr(s)}}$$ Cálculo do número de mols de brometo de prata: $$n=\frac{m}{M}$$ $$n_{\ce{}}=\frac{\pu{1500 mg}}{\pu{188 g.mol-1}}=\pu{8 mmol}$$ Cálculo do número de mols de brometo: Pela estequiometria: $$\frac{n_{\ce{Br-}}}{1}=\frac{n_{\ce{AgBr}}}{1}=\pu{8 mmol}$$ Na amostra inicial temos apenas $\ce{NaBr}$ e $\ce{KBr}$ que são compostos neutros, então podemos relacionar o número de mols de cátions com o de ânions a partir de um balanço de carga: $$\sum\limits_{\text{cátions}}q \cdot n=\sum\limits_{\text{ânions}}q \cdot n$$ $$n_{\ce{Na+}}+\cdot n_{\ce{K^{+}}}=n_{\ce{Br-}}$$ $$n_{\ce{Na+}}+\cdot n_{\ce{K^{+}}}=\pu{8 mmol}$$ Relacionando as massas molares dos sais com a massa total da amostra: $$M_{\ce{NaBr}}\cdot n_{\ce{NaBr}}+M_{\ce{KBr}}\cdot n_{\ce{KBr}}=m _\text{total}$$ Pela estequiometria dos compostos: $$n_{\ce{NaBr}}=n_{\ce{Na^{+}}}$$ $$n_{\ce{KBr}}=n_{\ce{K^+}}$$ Montando o sistema a partir das duas equações: $$\begin{cases}n_{\ce{Na+}}+\cdot n_{\ce{K^{+}}}=\pu{8mmol} \\ (\pu{103 g.mol-1})\cdot n_{\ce{Na+}}+(\pu{119 g.mol-1})\cdot n_{\ce{K^{+}}}=\pu{870 mg}\end{cases}$$ $$n_{\ce{KBr}}=n_{\ce{K^{+}}}=\pu{2,875 mmol}$$ Cálculo da fração de KBr: $$\%_{m,\ce{KBr}}=\frac{m_{\ce{KBr}}}{m _\text{total}}$$ $$\%_{m,\ce{KBr}}=\frac{(\pu{119 g.mol-1})(\pu{2,875 mmol})}{\pu{870 mg}}=\boxed{39,3\%}$$