Problema 2F47

As reações são as seguintes: $$\ce{Na2CO3(aq) + 2HCl(aq) -> 2NaCl(aq) +CO2(g) + H2O(l)}$$ $$\ce{NaHCO3(aq) + HCl(aq) -> NaCl + CO2(g) + H2O(l)}$$ Pela estequiometria das reações podemos escrever: $$\frac{n_{\ce{Na2CO3}}}{1}=\frac{n^{1}_{\ce{HCl}}}{2}$$ $$\frac{n_{\ce{NaHCO3}}}{1}=\frac{n^{2}_{\ce{HCl}}}{1}$$ Onde $n_{\ce{HCl}}=n^{1}_{\ce{HCl}}+ n^{2}_{\ce{HCl}}$ Portanto podemos escrever a seguinte equação: $$n_{\ce{HCl}}=2\cdot n_{\ce{Na2CO3}}+ n_{\ce{NaHCO3}}$$ $$2n_{\ce{Na2CO3}}+n_{\ce{NaHCO3}}=(\pu{0,5 mol.L-1})(\pu{60 mL})$$ $$2n_{\ce{Na2CO3}}+n_{\ce{NaHCO3}}=\pu{30mmol}$$ Porém esse é o número de mols para uma alíquota de 20mL, o volume da solução original é de 200 mL, então o número de mols na amostra será 10 vezes o número de mols da alíquota(proporção dos volumes) $$2n_{\ce{Na2CO3}}+n_{\ce{NaHCO3}}=\pu{300mmol}=\pu{0,3 mol}$$ Cálculo da massa da amostra em função das massas molares: $$M_{\ce{Na2CO3}}\cdot n_{\ce{Na2CO3}}+M_{\ce{NaHCO3}}\cdot n_{\ce{NaHCO3}}$$ $$106\cdot n_{\ce{Na2CO3}}+84\cdot n_{\ce{NaHCO3}}=20$$ Montando o sistema: $$\begin{cases}2n_{\ce{Na2CO3}}+n_{\ce{NaHCO3}} =0,3\\ 106\cdot n_{\ce{Na2CO3}}+84\cdot n_{\ce{NaHCO3}}=20\end{cases}$$ Resolvendo: $$n_{\ce{Na2CO3}}=\pu{0,084 mol}$$ Cálculo da massa de carbonato de sódio: $$m=n \cdot M$$ $$m_{\ce{Na2CO3}}=(\pu{0,084 mol})(\pu{106 g.mol-1})=\pu{8,904 g}$$ Cálculo da fração mássica de bicarbonato de sódio: $$\%_{m,\ce{Na2CO3}}=\frac{m_{\ce{Na2CO3}}}{m _\text{total}}$$ $$\%_{m,\ce{Na2CO3}}=\frac{\pu{8,904 g}}{\pu{20 g}}=\boxed{44,52\%}$$