Problema 2F50

Cálculo das massas de $\ce{NaOH}$ e $\ce{HCl}$ : $$m_{\ce{NaOH}}=\pu{(50 g)}\cdot0,04=\pu{2 g}$$ $$m_{\ce{HCl}}=\pu{(50 g)}\cdot0,0182=\pu{0,91 g}$$ Cálculo do número de mols de $\ce{NaOH}$ e $\ce{HCl}$ : $$n=\frac{m}{M}$$ $$n_{\ce{NaOH}}=\frac{\pu{2 g}}{\pu{40 g.mol-1}}=\pu{0,05 mol}$$ $$n_{\ce{HCl}}=\frac{\pu{0,91 g}}{\pu{36,5 g.mol-1}}=\pu{0,025 mol}$$ Cálculo da massa final de água após a primeira reação: $$m_{f,1}=m_{1}+m_{2}$$ $$m_{f,1}=50+50=\pu{100 g}$$ A reação que ocorre é a seguinte: $$\ce{H+(aq) + OH-(aq) -> H2O(l)}$$ Os íons $\ce{Cl-}$ e $\ce{Na+}$ são apenas espectadores e não interferem no calor fornecido por essa reação, no primeiro experimento tivemos o seguinte quadrinho de equilíbrio: $$\begin{matrix} &\ce{H+(aq)}&\ce{OH-(aq)}&\ce{->}&\ce{H2O(l)}\\\text{início}&\pu{0,025 mol}&\pu{0,05 mol}&&- \\ \text{reação}&\pu{-0,025 mol}&\pu{-0,025 mol} &&- \\ \text{final}&0&\ce{0,025 mol}&&- \end{matrix}$$ Portanto ao reagir 0,025 mol, a temperatura varia 3,4°C, podemos usar a seguinte relação $$-n_{\text{reagiu}}(\Delta \ce{H})=m_{\ce{H2O}}\cdot C_{p,\ce{H2O}}\cdot\Delta T$$ Isolando os termos constantes: $$\frac{n_{\text{reagiu}}}{m_{\ce{H2O}}\cdot \Delta T}=\text{constante}$$ Vamos repetir o processo para o segundo experimento: Cálculo da massa de ácido sulfúrico: $$m_{\ce{H2SO4}}=(\pu{70 g})\cdot0,035=\pu{2,45 g}$$ Cálculo do número de mols de $\ce{H2SO4}$ : $$n=\frac{m}{M}$$ $$n_{\ce{H2SO4}}=\frac{\pu{2,45 g}}{\pu{98 g.mol-1}}=\pu{0,025 mol}$$ Cálculo do número de mols de $\ce{H+}$ pela estequiometria do composto: $$\frac{n_{\ce{H+}}}{2}=n_{\ce{H2SO4}}$$ $$n_{\ce{H+}}=\pu{0,05 mol}$$ Cálculo da massa final de água após a mistura : $$m_{f,2}=m_{f,1}+m_{3}$$ $$m_{f,2}=100+70=\pu{170 g}$$ Portanto a reação será a seguinte $$\begin{matrix} &\ce{H+(aq)}&\ce{OH-(aq)}&\ce{->}&\ce{H2O(l)}\\\text{início}&\pu{0,05 mol}&\pu{0,025 mol}&&- \\ \text{reação}&\pu{-0,025 mol}&\pu{-0,025 mol} &&- \\ \text{final}&\pu{0,025 mol}&0&&- \end{matrix}$$ Então para calcular a nova variação de temperatura podemos usar que a expressão $\large\frac{n_{\text{reagiu}}}{m_{\ce{H2O}}\cdot \Delta T}$ é constante então podemos relacionar essas quantidades entre os dois experimentos: $$\frac{n_{\text{reagiu,1}}}{m_{1,\ce{H2O}}\cdot \Delta T_{1}}=\frac{n_{\text{reagiu,2}}}{m_{2,\ce{H2O}}\cdot \Delta T_{2}}$$ $$\frac{\pu{0,025 mol}}{(\pu{100 g})(\pu{3,4 K})}=\frac{\pu{0,025 mol}}{(\pu{170 g})(\Delta T_{2})}$$ $$\Delta T_{2}=\pu{2 ^\circ C}$$ É importante lembrar que a solução de ácido sulfúrico está a 20° C enquanto a solução do primeiro experimento está a 23,4 °C então ai misturá-las elas irão atingir o equilíbrio térmico em uma temperatura intermediária, ela pode ser calculada através da média ponderada das temperaturas de cada solução com suas massas da seguinte forma: $$T=\frac{m_{1}T_{1}+m_{2}T_{2}}{m_{1}+m_{2}}$$ $$T=\frac{100\cdot23,4+70\cdot20}{100+70}= 22 ^\circ C$$ Cálculo da temperatura final: $$T_{f}=T+ \Delta T$$ $$T_{f}=22+2=\boxed{\pu{24 ^{\circ}C}}$$