Problema 2H24

A reação é a seguinte: $$\ce{piruvato <=> acetalde\text{í}do + CO2}$$ A velocidade é dada por: $$v = \underbrace{k[\ce{enzima}]}_{k'}[\ce{X-}]$$ A concentração da enzima é constante então podemos enxergar a reação como de primeira ordem em relação ao $\ce{X-}$. Cálculo do número de mols de $\ce{CO2}$ produzidos em 500 s. $$\ce{PV = nRT}$$ $$(\pu{4e-3 atm})(\pu{0,5 L})=n\left(0,082\frac{\pu{atm L}}{\pu{mol K}}\right)(\pu{300 K})$$ $$n_{\ce{CO2}} = \pu{8e-5 mol}$$ Cálculo do número de mols de íon piruvato consumido a partir da estequiometria: $$\frac{n_{\ce{X-}}}{1} = \frac{n_\ce{CO2}}{1}$$ $$n_{\ce{X-}} = \pu{8e-5 mol}$$ Cálculo da concentração de $\ce{X-}$ consumida durante a reação: $$\Delta c_{\ce{X-}} = \frac{\pu{0,08 mmol}}{\pu{200 mL}} = \pu{4e-4 mol L-1}$$ Cálculo da concentração final de $\ce{X-}$ : $$c_{f} = c_{0} - \Delta c =$$ $$c_{f} = \pu{30e-4 mol L-1} - \pu{4e-4 mol L-1} = \pu{2,6 mmol L-1}$$ Cálculo da constante cinética a partir da lei de velocidade integrada: $$c_{f} = c_{0} e^{-k't}$$ $$\pu{2,6 mmol L-1}=(\pu{3 mmol L-1})e^{-k'(\pu{500 s})}$$ $$k' = \pu{2,86e-4 s-1}$$ Cálculo do tempo de meia vida: $$t_{1/2} = \frac{\ln2}{k'}$$ $$t_{1/2} = \frac{\pu{0,693}}{\pu{2,86e-4 s-1}}$$ $$\boxed{t_{1/2} = \pu{40 min}}$$ Cálculo da constante da velocidade da reação: $$k[\ce{enzima}] = k'$$ $$\boxed{k = \pu{5,72e-4 M-1 s-1}}$$