Problema 2H26

Temos 2 atm de B sendo que temos quantidades iguais de A e B então temos 1 atm de A e 1 atm de B. Cálculo da pressão quando a temperatura vai de 10° até 293°C: $$\ce{\frac{P_{i}}{T_{i}} = \frac{P_{f}}{T_{f}}}$$ $$\frac{\pu{2 atm}}{\pu{283 K}}=\frac{\ce{P_{f}}}{\pu{566 K}}$$ $$\ce{P_{f} = \pu{4 atm}}$$ Então temos 4 atm de mistura logo temos 2 atm de A e 2 atm de B. Vamos escrever a tabelinha do decorrer da reação: $$\begin{matrix}&\ce{2A}&\ce{->}&\ce{3C}&\ce{4D}&\ce{E} \\ \text{início}&2&&0&0&0 \\ \text{reação}&-2x&&+3x&+4x&+x \\ \text{fim}&2-2x&&3x&4x&x\end{matrix}$$ Cálculo da pressão total em função de x: $$\ce{P_\text{total} = P_{A} + P_{B} + P_{C} + P_{D} + P_{E} }$$ $$\ce{P_\text{total} = 2-2x + 2 + 3x + 4x + x = 4 + 6x}$$ Cálculo de x para que a válvula seja acionada: $$8,5 = 4 + 6x$$ $$x = 0,75$$ Cálculo da quantidade de A quando a válvula é acionada: $$\ce{P_{A} = }2-2x = \pu{0,5 atm}$$ O tempo necessário para que A caia à metade duas vezes são dois tempos de meia-vida então podemos dizer que: $$t = 2t_{1/2}$$ $$t = 2\frac{\ln2}{k} = 2\frac{\pu{0,7}}{\pu{0,25 h-1}}$$ $$\boxed{t = \pu{5,6 h}}$$ As pressões de cada gás no momento de acionamento será: $$\boxed{\begin{matrix} \ce{P_{A} &= &0,5 atm}\\ \ce{P_{B} &= &2 atm} \\ \ce{P_{C} &= &2,25 atm} \\ \ce{P_{D} &= &3 atm} \\ \ce{P_{E} &= &0,75 atm} \end{matrix}}$$ Temos que pensar no caso limite, ou seja, mesmo que tenhamos um tempo $\infty$ a válvula não pode ser acionada, então vamos considerar o caso em que a reação acontece 100% Sendo $\ce{P_{0}}$ a pressão total do reator antes do aquecimento, então após o aquecimento a pressão será $\ce{2P_{0}}$ logo teremos $\ce{P_{0}}$ de $\ce{A}$, então podemos escrever: $$\begin{matrix}&\ce{2A}&\ce{->}&\ce{3C}&\ce{4D}&\ce{E} \\ \text{início}& \ce{P_{0}}&&0&0&0 \\ \text{reação}&-\ce{P_{0}}&&+ \frac{3}{2}\ce{P_{0}}&+ \frac{4}{2}\ce{P_{0}}&+ \frac{1}{2}\ce{P_{0}} \\ \text{fim}&0&&\frac{3}{2}\ce{P_{0}}&\frac{4}{2}\ce{P_{0}}&\frac{1}{2}\ce{P_{0}}\end{matrix}$$ Cálculo da pressão da mistura a partir do limite da válvula: $$\ce{P_\text{total} = P_{A} + P_{B} + P_{C} + P_{D} + P_{E} }$$ $$\ce{8,5 atm = } 0 + \ce{P_{0}} + \frac{3}{2}\ce{P_{0}} + \frac{4}{2}\ce{P_{0}} + \frac{1}{2}\ce{P_{0}}$$ $$\boxed{\ce{P_{0} = 1,7 atm}}$$