Problema 2I13

Analisando o experimento 1 e 2 percebemos que ao dobrar a pressão de $\ce{H2}$ a velocidade fica multiplicada por $2^{{\color{red}1}}$ então a reação é de ordem 1 em relação à $\ce{H2}$. Analisando o experimento 1 e 3 temos que: $$v = k \ce{(P_{NO})^{\alpha}(P_{H_{2}})}$$ Fazendo a razão entre $v_{1}$ e $v_{3}$ temos: $$\frac{v_{1}}{v_{3}}=\frac{1,6}{1,2} =\frac{k(400)^\alpha(300)}{k(300)^\alpha(400)}$$ $$\left(\frac{4}{3}\right)^{\alpha}=\frac{16}{9}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$ $$\alpha=2$$ Então a lei de velocidade é dada por: $$\boxed{v = k \ce{(P_{NO})^{2}(P_{H_{2}})}}$$ Vamos analisar quais mecanismos são plausíveis. Análise do mecanismo 1: $$v_{r} = k_{2}[\ce{H2}][\ce{N2O}]$$ A lei de velocidade não deve ficar em função de um intermediário, então devemos escrever a $\ce{[N2O]}$ em função das concentrações dos reagentes. Usando a hipótese do estado-estacionário para o $[\ce{N2O}]$ temos: $$\frac{d[\ce{N2O}]}{dt}=0$$ $$\ce{k1[NO]^{2}[H2] - k_{2}[H2][N2O]} = 0$$ $$k_{2}\ce{[N2O]}=k_{1}[\ce{NO}]^{2}$$ Substituindo em $v_{r}$ temos: $$v_{r}=k_{1}\ce{[NO]^{2}[H2]}$$ O mecanismo é compatível com a lei de velocidade. Análise do mecanismo 2: $$v_{r} = v_\ce{lenta}$$ $$v_{r} = k_{3}\ce{[H2][N2O]}$$ A lei de velocidade não deve ficar em função de um intermediário, então devemos escrever a $\ce{[N2O]}$ em função das concentrações dos reagentes. Usando a hipótese do estado-estacionário para o $[\ce{N2O}]$ temos: $$\frac{d[\ce{N2O}]}{dt}=0$$ $$\ce{k3[N2O][H2] - k2[N2O2][H2]}=0$$ $$\ce{[N2O] = \frac{k2[N2O2]}{k3}}$$ Substituindo em $v_{r}$ temos: $$v_{r} = k_{2}\ce{[H2][N2O2]}$$ A lei de velocidade não deve ficar em função de intermediários, então devemos escrever a $\ce{[N2O2]}$ em função das concentrações dos reagentes. Usando a hipótese do pré-equilíbrio na primeira etapa temos: $$v_{1}=v_{-1}$$ $$k_{1}\ce{[NO]^{2} = }k_{-1}\ce{[N2O2]}$$ $$\ce{[N2O2]}=\frac{k_{1}\ce{[NO]^{2}}}{k_{-1}}$$ Substituindo em $v_{r}$ temos: $$v_{r} = \frac{k_{1}k_{2}\ce{[NO]^{2}[H2]}}{k_{-1}}=k[\ce{NO}]^{2}[\ce{H2}]$$ O mecanismo 2 também é compatível com a velocidade e é mais plausível que o mecanismo 1 já que o mecanismo 1 apresenta uma colisão trimolecular na primeira etapa, tais colisões apesar de possíveis são muito improváveis.