Problema 2I16

Analisando a reação percebemos que $\ce{Br}$ e $\ce{H}$ são intermediários da reação, então vamos usar a hipótese do estado estacionário para ambos: $$\frac{d[\ce{Br}]}{dt}=0$$ $$2v_{1}-v_{2}+v_{3}+v_{4}-2v_{5}=0$$ $$\frac{d[\ce{H}]}{dt}=0$$ $$v_{2}-v_{3}-v_{4}=0$$ Usando ambas as informações chegamos que : $$v_{1}=v_{5}$$ A velocidade da reação é dada pela velocidade de formação do produto $\ce{HBr}$ então temos: $$v_{r} = v_{2} +v_{3}-v_{4}=(v_{3}+v_{4})+v_{3}-v_{4}=2v_{3}$$ $$v_{r} =2k_{3}\ce{[H][Br2]}$$ A lei de velocidade não deve ficar em função de intermediários. Usando a hipótese do estado estacionário para o $\ce{H}$ temos: $$k_{2}\ce{[Br][H2]} - k_{3}\ce{[H][Br2]}-k_{4}[\ce{H}][\ce{HBr}]=0$$ $$[\ce{H}]=\frac{k_{2}\ce{[Br][H2]}}{k_{3}\ce{[Br2]} + k_{4}\ce{[HBr]}}$$ Usando que $v_{1} = v_{5}$ temos: $$k_{1}[\ce{Br2}]=k_{5}\ce{[Br]^{2}}$$ $$[\ce{Br}]=\sqrt{\frac{k_{1}\ce{[Br2]}}{k_{5}}}$$ Substituindo em $v_{r}$ temos: $$\boxed{v_{r} = \frac{k_{a}[\ce{H2}][\ce{Br2}]^{3/2}}{[\ce{Br2}] +k_{b}\ce{[HBr]}}}$$ A velocidade calculada é a de formação do $\ce{HBr}$