Em fase gasosa uma reação ocorre conforme o seguinte mecanismo a 300 K\pu{300 K}: A→k1Bk1=3,0 min−1B→k2Ck2=1,0 min−1C→k3Ak3=2,7 min−1 \begin{aligned} \ce{ \textbf{A} &->[$k_1$] \textbf{B} } && k_1 = \pu{3,0 min-1}\\ \ce{ \textbf{B} &->[$k_2$] \textbf{C} } && k_2 = \pu{1,0 min-1}\\ \ce{ \textbf{C} &->[$k_3$] \textbf{A} } && k_3 = \pu{2,7 min-1}\\ \end{aligned} A energia de ativação para a formação de C\ce{\textbf{C}} é 10 kJ ⋅ mol−1\pu{10 kJ.mol-1} maior que a energia de ativação para a formação de B\ce{\textbf{B}} e que a energia de ativação para a formação de A\ce{\textbf{A}} é 10 kJ ⋅ mol−1\pu{10 kJ.mol-1} menor que a energia de ativação para a formação de B\ce{\textbf{B}}. Em um experimento, as pressões de A\ce{\textbf{A}}, B\ce{\textbf{B}} e C\ce{\textbf{C}} são 50 kPa\pu{50 kPa}, 80 kPa\pu{80 kPa} e 8 kPa\pu{8 kPa}, respectivamente. Após o equilíbrio ser atingido o sistema é aquecido até 400 K\pu{400 K}.

  1. Determine a composição do equilíbrio a 300 K\pu{300 K}.

  2. Determine a composição do equilíbrio a 400 K\pu{400 K}.

Gabarito 2I.17

No equilíbrio temos: v1=v2=v3v_{1}=v_{2}=v_{3} k1PXA=k2PXB=k3PXCk_{1}\ce{P_{A}}=k_{2}\ce{P_{B}}=k_{3}\ce{P_{C}} 3PXA=PXB=2,7PXC3 \ce{P_{A}} = \ce{P_{B}} = 2,7 \ce{P_{C}} Perceba que em todas as reações temos 1 mol de gás virando um mol de gás, então não ocorre aumento na pressão total, portanto ela se conserva. No equilíbrio temos: PXA+PXB+PXC=50+80+8=138 kPa\ce{P_{A} + P_{B} + P_{C}} = 50+80+8 = \pu{138 kPa} Temos 3 equações e 3 incógnitas, resolvendo o sistema encontramos: PXAPXBPXC27 kPa81 kPa30 kPa\boxed{\begin{matrix}\ce{P_{A}}&\ce{P_{B}}&\ce{P_{C}} \\ \pu{27 kPa}&\pu{81 kPa}&\pu{30 kPa}\end{matrix}} O enunciado nos fornece as seguintes informações: EX2=10+EX1\ce{E_{2} = 10 + E1} EX3=EX1−10\ce{E3 = E1 - 10} A constante cinética se relaciona com a temperatura da seguinte forma: k=Ae−EaRTk = \ce{A} e^{\dfrac{-\ce{E}_{\ce{a}}}{\ce{RT}}} Fazendo a razão entre as constantes temos: k2k1=A2A1e−(EX2−EX1)RT\frac{k_{2}}{k_{1}}=\frac{A_{2}}{A_{1}}e^{\dfrac{-(\ce{E2 - E1 })}{\ce{RT}}} k2k1=A2A1e−10000RT\frac{k_{2}}{k_{1}} = \frac{A_{2}}{A_{1}}e^{-\dfrac{10000}{\ce{RT}}} Analogamente para k1k_{1} e k3k_{3} : k3k1=A3A1e10000RT\frac{k_{3}}{k_{1}}=\frac{A_{3}}{A_{1}}e^{\dfrac{10000}{\ce{RT}}} Cálculo de A3A1\dfrac{A_{3}}{A_{1}} usando as constantes quando T=300 KT = \pu{300 K} : 2,73=A3A1e10000(8,3)(300)\frac{2,7}{3}=\frac{A_{3}}{A_{1}} e^{\dfrac{10000}{(8,3)(300)}} A3A1=0,016\frac{A_{3}}{A_{1}} = 0,016 Analogamente para A2A1\dfrac{A_{2}}{A_{1}} temos: 13=A2A1e−10000(8,3)(300)\frac{1}{3}=\frac{A_{2}}{A_{1}} e^{-\dfrac{10000}{(8,3)(300)}} A2A1=18,5\frac{A_{2}}{A_{1}} = 18,5 Cálculo da razão das constantes quando T=400 KT =\pu{400 K} k2k1=A2A1e−10000RT\frac{k_{2}}{k_{1}} = \frac{A_{2}}{A_{1}}e^{-\dfrac{10000}{\ce{RT}}} k2k1=(18,5)⋅e−10000(8,3)(400)\frac{k_{2}}{k_{1}}=(18,5)\cdot e^{-\dfrac{10000}{(8,3)(400)}} k2k1=0,9\frac{k_{2}}{k_{1}}=0,9 k3k1=A3A1e10000RT\frac{k_{3}}{k_{1}}=\frac{A_{3}}{A_{1}}e^{\dfrac{10000}{\ce{RT}}} k3k1=(0,016)⋅e10000(8,3)(400)\frac{k_{3}}{k_{1}}=(0,016)\cdot e^{\dfrac{10000}{\ce{(8,3)(400)}}} k3k1=0,33\frac{k_{3}}{k_{1}}= 0,33 Após o aquecimento do sistema a pressão total aumenta: PiTi=PfTf\frac{P_{i}}{T_{i}} = \frac{P_{f}}{T_{f}} Pf=400300⋅138=184 kPaP_{f} = \frac{400}{300} \cdot138 = \pu{184 kPa} No equilíbrio temos: v1=v2=v3v_{1}=v_{2}=v_{3} k1PXA=k2PXB=k3PXCk_{1}\ce{P_{A}}=k_{2}\ce{P_{B}}=k_{3}\ce{P_{C}} PXA=0,9PXB=0,33PXC\ce{P_{A}} = 0,9\ce{P_{B}} = 0,33 \ce{P_{C}} Perceba que em todas as reações temos 1 mol de gás virando um mol de gás, então não ocorre aumento na pressão total, portanto ela se conserva. No equilíbrio temos: PXA+PXB+PXC=184 kPa\ce{P_{A} + P_{B} + P_{C}} =\pu{184 kPa} Temos 3 equações e 3 incógnitas, resolvendo o sistema encontramos: PXAPXBPXC36 kPa40 kPa108 kPa\boxed{\begin{matrix}\ce{P_{A}}&\ce{P_{B}}&\ce{P_{C}} \\ \pu{36 kPa}&\pu{40 kPa}&\pu{108 kPa}\end{matrix}}