A constante de velocidade da reação de decomposição de um composto A\ce{A} foi medida em várias temperaturas, com os seguintes resultados:

T/°CT/\pu{\degree C}25\pu{25}45\pu{45}55\pu{55}65\pu{65}
k/s−1k/\pu{s-1}3,2⋅10−5\pu{3,2e-5}5,1⋅10−4\pu{5,1e-4}1,7⋅10−3\pu{1,7e-3}5,2⋅10−3\pu{5,2e-3}

Uma solução contendo 0,02 mol.L-1 de A\ce{A} foi adicionada a um reator em temperatura TT, e a concentração de A\ce{A} foi monitorada.

  1. Determine a energia de ativação da reação.

  2. Determine a ordem da reação.

  3. Determine a constante cinética em temperatura TT.

Gabarito 2J.15

  1. A constante cinética é dada por: k=AeX−EXaRTk = \ce{Ae^{-\dfrac{\ce{E_{a}}}{\ce{RT}}}} Fazendo a razão entre duas constantes da mesma reação a temperaturas diferentes temos: k1k2=eX(−EXaRTX1−(−EXaRTX2))\frac{k_{1}}{k_{2}} = \ce{e^{\left(-\dfrac{\ce{E_{a}}}{\ce{RT_{1}}} - \left(-\dfrac{\ce{E_{a}}}{\ce{RT_{2}}}\right)\right)}} Substituindo os valores temos: 3,2⋅10−55,1⋅10−4=eX(−EXa(8,3)(298)−(−EXa(8,3)(318)))\frac{\pu{3,2e-5}}{\pu{5,1e-4}} = \ce{e^{\left(-\dfrac{\ce{E_{a}}}{\ce{(8,3)(298)}} - \left(-\dfrac{\ce{E_{a}}}{\ce{(8,3)(318)}}\right)\right)}} EXa=109 kJ mol−1\boxed{\ce{E_{a}} = \pu{109 kJ mol-1}}

  2. Fazendo a razão entre os tempos de meia vida consecutivos temos: (t1/2)2(t1/2)1=2n−1\frac{(t_{1/2})_2}{(t_{1/2})_1}=2^{n-1} 400400=2n−1\frac{400}{400}=2^{n-1} n=1\boxed{n=1}

  3. Cálculo da constante cinética a partir do tempo de meia-vida: t1/2=ln⁡2kt_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} 400 s=0,693k\pu{400 s} =\frac{0,693}{k} k=1,7⋅10−3 s−1k=\pu{1,7e-3 s-1} Analisando a tabela vemos que isso corresponde a T=55 ∘C\boxed{\ce{T} = \pu{55 ^\circ C}}