Problema 2J16

A constante cinética é dada por: $$k = \ce{Ae^{-\dfrac{\ce{E_{a}}}{\ce{RT}}}}$$ Fazendo a razão entre duas constantes da mesma reação a temperaturas diferentes temos: $$\frac{k_{1}}{k_{2}} = \ce{e^{\left(-\dfrac{\ce{E_{a}}}{\ce{RT_{1}}} - \left(-\dfrac{\ce{E_{a}}}{\ce{RT_{2}}}\right)\right)}}$$ Substituindo os valores temos: $$\frac{k}{\pu{2,8e-12 L mol-1 s-1}} = \ce{e^{\left(-\dfrac{110000}{\ce{(8,3)(500)}} - \left(-\dfrac{110000}{\ce{(8,3)(273)}}\right)\right)}}$$ $$\boxed{k=\pu{0,01 L mol-1 s-1}}$$ b. Cálculo da pressão total em função da quantidade de $\ce{NO2}$ que reagiu: $$\begin{matrix}&\ce{2NO2(g)}&\ce{->}&\pu{2NO(g)}&\ce{O2(g)} \\ \text{início}&\ce{P0}&&0&0 \\\text{reação}&-x&&+x&+ \dfrac{x}{2} \\\text{final}&\ce{P0}-x&&x& \dfrac{x}{2} \end{matrix}$$ $$\ce{P_\text{total} = P_{NO_{2}} + P_{NO} + P_{O_{2}}}$$ $$\ce{P}_\text{total} = \ce{P0}-x +x + \frac{x}{2}= \ce{P0} + \frac{x}{2}$$ Cálculo de x para a pressão ser 3 atm: $$2,5+ \frac{x}{2} = 3$$ $$x = \pu{1 atm}$$ Cálculo da pressão de $\ce{NO2}$ nesse instante: $$\ce{P_{NO_{2}}} = \ce{P0 }-x = 2,5 - 1 =\pu{1,5 atm}$$ Cálculo da constante em $\pu{atm-1 s-1 }$ a 500 K : $$\pu{0,01 L mol-1 s-1} = \pu{0,01 L mol-1 s-1}\frac{\pu{1 mol L-1}}{ \pu{41 atm }} = \pu{2,4e-4 atm-1 s-1}$$ Pela constante de velocidade a cinética é de segunda ordem, então a lei de velocidade integrada é dada por: $$\frac{1}{\ce{P}} = \frac{1}{\ce{P0}} + kt$$ $$\frac{1}{\pu{1,5 atm}} = \frac{1}{\pu{2,5 atm}} + (\pu{2,4e-4 atm-1 s-1})t$$ $$\boxed{t = \pu{1000 s}}$$