Problema 3B.04

O PCS e o PCI diferem apenas pelo estado físico da água formada na combustão. Como a formação de água gasosa exige mais energia do que a formação de água líquida, espera-se que o PCI seja menor que o PCS. Para determinar essa diferença, basta calcular quantos mols de água são produzidos na combustão de $\pu{1 kg}$ de etanol e multiplicar esse valor pela entalpia de vaporização da água.

As combustões completas do etanol são representadas por $$\begin{aligned} \ce{ C2H6O(l) + 3 O2(g) &-> 2 CO2(g) + 3 H2O(l) } \\ \ce{ C2H6O(l) + 3 O2(g) &-> 2 CO2(g) + 3 H2O(g) } \end{aligned}$$ A diferença entre essas duas equações é apenas a vaporização da água produzida: $$\ce{ 3 H2O(l) -> 3 H2O(g) }$$ Logo, pela lei de Hess, $$3\Delta H_\mathrm{vap} = \Delta H_{\mathrm{PCI}} - \Delta H_{\mathrm{PCS}}$$ Em módulo, isso significa que a diferença entre o PCS e o PCI é a energia necessária para vaporizar toda a água formada.

Tomando $\pu{1 kg}$ de etanol como base de cálculo, $$n_{\ce{C2H6O}} = \dfrac{\pu{1000 g}}{\pu{46 g.mol-1}} = \pu{21,74 mol}$$

Pela estequiometria da reação, $\pu{1 mol}$ de etanol produz $\pu{3 mol}$ de água. Portanto, $$\dfrac{n_{\ce{H2O}}}{3} = \dfrac{n_{\ce{C2H6O}}}{1} \implies n_{\ce{H2O}} = 3\, n_{\ce{C2H6O}} = 3(\pu{21,74 mol}) = \pu{65,22 mol}$$

A energia necessária para vaporizar essa quantidade de água é $$Q_{\mathsf{vap},\ce{H2O}} = n_{\ce{H2O}}\,\Delta H_\mathrm{vap} = (\pu{65,22 mol})(\pu{40,7 kJ//mol}) = \pu{2654 kJ}$$ Logo: $$Q_{\mathsf{vap},\ce{H2O}} = \pu{2,65 MJ} \tag{I}$$

Como o PCS inclui a formação de água líquida e o PCI corresponde à formação de água gasosa, $$\mathrm{PCS} - \mathrm{PCI} = Q_{\mathsf{vap},\ce{H2O}}$$ Substituindo o valor da Equação I, $$(\pu{30 MJ//kg}) - \mathrm{PCI} = (\pu{2,65 MJ//kg})$$ Portanto, $$\mathrm{PCI} = \boxed{\pu{27,35 MJ.kg-1}}$$