Problema 3A38

$$\ce{ ZnS(s) + 3/2 O2(g) -> ZnO(s) + SO2(g) }$$

$$Q_{\text{liberado}} = (\pu{460 kJ//mol}) \times (\pu{1 mol}) = \pu{460 kJ}$$

$$n_{\ce{O2}} = \dfrac{3}{2} n_{\ce{ZnS}} = \dfrac{3}{2} \times (\pu{1 mol}) = \pu{1,5 mol}$$

$$n_{\ce{N2}} = 4 n_{\ce{O2}} = 4 \times (\pu{1,5 mol}) = \pu{6 mol}$$

De $C_P = \sum n C_{P,m}$, $$C_{P, \text{reagentes}} = n_{\ce{ZnS}} C_{P,\mathrm{m},\ce{ZnS}} + n_{\ce{O2}} C_{P,\mathrm{m},\ce{O2}} + n_{\ce{N2}} C_{P,\mathrm{m},\ce{N2}}$$ logo, $$C_{P, \text{reagentes}} = \Big\{ (\pu{1} \times \pu{60}) + (\pu{1,5} \times \pu{40}) + (\pu{6} \times \pu{40}) \Big\}\,\pu{J//K} = \pu{300 J.K-1}$$

$$Q = C_{P, \text{reagentes}} \Delta T = (\pu{300 J//K}) \times (\pu{1350 K} - \pu{350 K}) = \pu{300 kJ}$$ Como o calor necessário para aquecer os reagentes é menor do que o calor liberado pela reação, o processo é autossustentável em $\pu{1350 K}$.

$$Q^\prime = C_{P, \text{reagentes}} \Delta T + n_{\ce{SiO2}} C_{P,\mathrm{m},\ce{SiO2}} \Delta T \leq Q_{\text{liberado}}$$ logo, $$n_{\ce{SiO2}} \leq \dfrac{ Q_{\text{liberado}} - C_{P, \text{reagentes}} \Delta T }{ C_{P,\mathrm{m},\ce{SiO2}} } = \dfrac{ \pu{460 kJ} - \pu{300 kJ} }{ \pu{80 kJ//mol} } = \pu{2 mol}$$ A quantidade máxima de $\ce{SiO2}$ é $n_{\ce{SiO2}} = \pu{2 mol}$.

$$\begin{aligned} m_{\ce{ZnS}} &= n_{\ce{ZnS}} \times M_{\ce{ZnS}} = (\pu{1 mol}) \times (\pu{97,5 g//mol}) = \pu{97,5 g} \\ m_{\ce{SiO2}} &= n_{\ce{SiO2}} \times M_{\ce{SiO2}} = (\pu{2 mol}) \times (\pu{60 g//mol}) = \pu{120 g} \end{aligned}$$

$$f_{\ce{SiO2}} = \dfrac{ m_{\ce{SiO2}} }{ m_{\ce{ZnS}} + m_{\ce{SiO2}} } = \dfrac{ \pu{120 g} }{ \pu{97,5 g} + \pu{120 g} } = \boxed{ \pu{55}\% }$$