Uma mistura de metano e ar na proporção 1:151:15, em 25 °C\pu{25 \degree C} e 1 atm\pu{1 atm}, entra em combustão em um reservatório adiabático, consumindo completamente o metano. O processo ocorre sob pressão constante e os produtos formados permanecem em fase gasosa. As entalpias padrão das substâncias considerando o estado de referência em 298 K\pu{298 K} são apresentadas a seguir:

H∘/kcalmolH^\circ/{\pu{kcal//mol}}OX2(g)\ce{O2(g)}NX2(g)\ce{N2(g)}HX2O(g)\ce{H2O(g)}COX2(g)\ce{CO2(g)}
1700 K\pu{1700 K}11,5\pu{11,5}10,9\pu{10,9}13,7\pu{13,7}17,6\pu{17,6}
2000 K\pu{2000 K}14,1\pu{14,1}13,4\pu{13,4}17,3\pu{17,3}21,9\pu{21,9}

Considere que a capacidade calorífica é constante na faixa de temperaturas entre 1700 K\pu{1700 K} e 2000 K\pu{2000 K}.

  1. Determine a fração molar de vapor d’água no reservatório ao final da reação.

  2. Determine a temperatura final do sistema.

Dados

  • ΔHf∘(CHX4, g)=−18 kcalmol\Delta H_\mathrm{f}^{\circ}(\ce{CH4,g}) = \pu{-18 kcal//mol}
  • ΔHf∘(HX2O, g)=−58 kcalmol\Delta H_\mathrm{f}^{\circ}(\ce{H2O,g}) = \pu{-58 kcal//mol}
  • ΔHf∘(COX2, g)=−94 kcalmol\Delta H_\mathrm{f}^{\circ}(\ce{CO2,g}) = \pu{-94 kcal//mol}
Gabarito 3A.40
Etapa 1. (a) Escreva a reação balanceada de combustão do metano formando água gasosa.

CHX4(g)+2 OX2(g)→COX2(g)+2 HX2O(g) \ce{ CH4(g) + 2 O2(g) -> CO2(g) + 2 H2O(g) }

Etapa 2. Base de cálculo: 1 mol\pu{1 mol} de CHX4\ce{CH4}. Calcule a quantidade de ar na mistura inicial.

nar=15nCHX4=15×(1 mol)=15 mol n_\text{ar} = 15 n_{\ce{CH4}} = 15 \times (\pu{1 mol}) = \pu{15 mol}

Etapa 3. Calcule a quantidade de nitrogênio e oxigênio na mistura inicial.

nNX2=xNX2nar=(0,79)×(15 mol)=12 molnOX2=xOX2nar=(0,21)×(15 mol)=3 mol \begin{aligned} n_{\ce{N2}} &= x_{\ce{N2}} n_\text{ar} = (\pu{0,79}) \times (\pu{15 mol}) = \pu{12 mol} \\ n_{\ce{O2}} &= x_{\ce{O2}} n_\text{ar} = (\pu{0,21}) \times (\pu{15 mol}) = \pu{3 mol} \end{aligned}

Etapa 4. Use a relação estequiométrica para converter a quantidade de CHX4\ce{CH4} na quantidade de COX2\ce{CO2} e HX2O\ce{H2O} formados na reação.

nCOX2=11×(1 mol)=1 molnHX2O=21×(1 mol)=2 mol \begin{aligned} n_{\ce{CO2}} &= \dfrac{1}{1} \times (\pu{1 mol}) = \pu{1 mol} &\qquad n_{\ce{H2O}} &= \dfrac{2}{1} \times (\pu{1 mol}) = \pu{2 mol} \\ \end{aligned}

Etapa 5. Use a relação estequiométrica para converter a quantidade de CX8HX18\ce{C8H18} na quantidade de OX2\ce{O2} consumido na reação.

nOX2,consumido=21×(1 mol)=2 mol n_{\ce{O2}, \text{consumido} } = \dfrac{2}{1} \times (\pu{1 mol}) = \pu{2 mol}

Etapa 6. Calcule a quantidade de OX2\ce{O2} remanescente ao final da reação.

nOX2,xs=nOX2−nOX2,consumido=3 mol−2 mol=1 mol n_{\ce{O2}, \mathrm{xs}} = n_{\ce{O2}} - n_{\ce{O2}, \text{consumido} } = \pu{3 mol} - \pu{2 mol} = \pu{1 mol}

Etapa 7. Calcule a quantidade total de gás ao final da reação.

nprodutos=nOX2,xs+nNX2+nCOX2+nHX2O={1+12+1+2} mol=16 mol n_\text{produtos} = n_{\ce{O2}, \mathrm{xs}} + n_{\ce{N2}} + n_{\ce{CO2}} + n_{\ce{H2O}} = \Big\{ 1 + 12 + 1 + 2 \Big\}\,\pu{mol} = \pu{16 mol}

Etapa 8. Calcule a a fração molar de vapor d’água ao final da reação.

xHX2O=nNX2Onprodutos=2 mol16 mol=0,125 x_{\ce{H2O}} = \dfrac{ n_{\ce{N2O}} }{ n_\text{produtos} } = \dfrac{ \pu{2 mol} }{ \pu{16 mol} } = \boxed{ \pu{0,125} }

Etapa 9. (b) Calcule a entalpia padrão de combustão em 25 °C\ce{25 \degree C}.

De ΔHr∘=∑produtosnΔHf∘−∑reagentesnΔHf∘\Delta H_\mathrm{r}^\circ = \sum_\text{produtos} n \Delta H^\circ_\mathrm{f} - \sum_\text{reagentes} n \Delta H^\circ_\mathrm{f}, ΔHc∘=8ΔHf,COX2(g)∘+9ΔHf,HX2O(g)∘−ΔHf,CX8HX18(l)∘ \Delta H_\mathrm{c}^\circ = 8 \Delta H^\circ_{\mathrm{f}, \ce{CO2(g)}} + 9 \Delta H^\circ_{\mathrm{f}, \ce{H2O(g)}} - \Delta H^\circ_{\mathrm{f}, \ce{C8H18(l)}} logo, ΔHc∘={(−94)+2(−58)−(−18)} kcalmol=−192 kcal ⋅ mol−1 \Delta H_\mathrm{c}^\circ = \Big\{ (\pu{-94}) + 2 (\pu{-58}) - (\pu{-18}) \Big\}\,\pu{kcal//mol} = \pu{-192 kcal.mol-1} A reação de combustão completa é exotérmica, como esperado.

Etapa 10. Calcule a variação de entalpia da combustão de 1 mol\pu{1 mol} de CHX4\ce{CH4} (I).

ΔHI=(1 mol)×(−192 kcal ⋅ mol−1)=192 kcal \Delta H_\mathrm{I} = (\pu{1 mol}) \times (\pu{-192 kcal.mol-1}) = \pu{192 kcal}

Etapa 11. Calcule a variação de entalpia para aquecer os produtos da reação até T2=1700 KT_2 = \pu{1700 K} (II).

ΔHII={(1×11,5)+(12×10,9)+(2×13,7)+(1×17,6)} kcal=187 kcal \Delta H_\mathrm{II} = \Big\{ (\pu{1} \times \pu{11,5}) + (\pu{12} \times \pu{10,9}) + (\pu{2} \times \pu{13,7}) + (\pu{1} \times \pu{17,6}) \Big\}\,\pu{kcal} = \pu{187 kcal}

Etapa 12. Calcule a variação de entalpia para aquecer os produtos da reação até T3=1800 KT_3 = \pu{1800 K} (III).

ΔHIII={(1×14,1)+(12×13,4)+(2×17,3)+(1×21,9)} kcal=231 kcal \Delta H_\mathrm{III} = \Big\{ (\pu{1} \times \pu{14,1}) + (\pu{12} \times \pu{13,4}) + (\pu{2} \times \pu{17,3}) + (\pu{1} \times \pu{21,9}) \Big\}\,\pu{kcal} = \pu{231 kcal}

Etapa 13. Calcule a capacidade calorífica entre 1700 K\pu{1700 K} e 2000 K\pu{2000 K}.

CP,produtos=ΔHΔT=ΔHIII−ΔHIIT3−T2=231 kcal−187 kcal2000 K−1700 K=147 calK C_{P, \mathrm{produtos}} = \dfrac{ \Delta H }{ \Delta T } = \dfrac{ \Delta H_\mathrm{III} - \Delta H_\mathrm{II} }{ T_3 - T_2 } = \dfrac{ \pu{231 kcal} - \pu{187 kcal} }{ \pu{2000 K} - \pu{1700 K} } = \pu{147 cal//K}

Etapa 14. O calor liberado pela reação é aquece os produtos até a temperatura final. Calcule a variação de entalpia para aquecer os produtos de 1700 K\pu{1700 K} até a temperatura final (IV).

ΔHIV=ΔHI−ΔHII=192 kcal−187 kcal=5 kcal \Delta H_\mathrm{IV} = \Delta H_\mathrm{I} - \Delta H_\mathrm{II} = \pu{192 kcal} - \pu{187 kcal} = \pu{5 kcal}

Etapa 15. Calcule a temperatura dos produtos a partir da capacidade calorífica e da variação de entalpia para aquecer os produtos de 1700 K\pu{1700 K} até a temperatura final.

De QP=CPΔTQ_P = C_P \Delta T, ΔT=(−ΔHIV)CP,produtos=5000 cal147 calK=34 K \Delta T = \dfrac{ (-\Delta H_\mathrm{IV}) }{ C_{P, \mathrm{produtos}} } = \dfrac{ \pu{5000 cal} }{ \pu{147 cal//K} } = \pu{34 K} logo, Tfinal=1700 K+34 K=1734 K T_\text{final} = \pu{1700 K} + \pu{34 K} = \boxed{ \pu{1734 K} }