Um carro comum possui quatro cilindros, que totalizam um volume de 1,6 L\pu{1,6 L} e um consumo de combustível de 9,5 L\pu{9,5 L} por 100 km\pu{100 km} quando viaja a 80 km ⋅ h−1\pu{80 km.h-1}. Cada cilindro sofre 20 ciclos de queima por segundo. O combustível é o octano, CX8HX18\ce{C8H18}, com densidade 0,75 g ⋅ cm−3\pu{0,75 g.cm-3}. O combustível gaseificado e ar são introduzidos a 390 K\pu{390 K} no cilindro quando seu volume é máximo, até que a pressão atinja 1 atm\pu{1 atm}. A densidade do Na combustão, 10%\pu{10}\% do carbono é convertido em monóxido de carbono e o restante em dióxido de carbono. Ao final do ciclo, o cilindro se expande novamente até o volume máximo, sob pressão final de 2 atm\pu{2 atm}.

  1. Determine a vazão de entrada de ar no motor.

  2. Determine a composição dos produtos de combustão.

  3. Determine a temperatura dos produtos de combustão imediatamente após o final da reação.

  4. Determine a temperatura de saída dos gases de exaustão.

Dados

  • ΔHf∘(CX8HX18, l)=−250 kJmol\Delta H_\mathrm{f}^{\circ}(\ce{C8H18,l}) = \pu{-250 kJ//mol}
  • ΔHf∘(HX2O, g)=−242 kJmol\Delta H_\mathrm{f}^{\circ}(\ce{H2O,g}) = \pu{-242 kJ//mol}
  • ΔHf∘(COX2, g)=−394 kJmol\Delta H_\mathrm{f}^{\circ}(\ce{CO2,g}) = \pu{-394 kJ//mol}
  • ΔHf∘(CO, g)=−112 kJmol\Delta H_\mathrm{f}^{\circ}(\ce{CO,g}) = \pu{-112 kJ//mol}
  • CP,m(OX2, g)=30 JK ⋅ molC_{P, \mathrm{m}}(\ce{O2,g}) = \pu{30 J//K.mol}
  • CP,m(NX2, g)=30 JK ⋅ molC_{P, \mathrm{m}}(\ce{N2,g}) = \pu{30 J//K.mol}
  • CP,m(CO, g)=30 JK ⋅ molC_{P, \mathrm{m}}(\ce{CO,g}) = \pu{30 J//K.mol}
  • CP,m(HX2O, g)=40 JK ⋅ molC_{P, \mathrm{m}}(\ce{H2O,g}) = \pu{40 J//K.mol}
  • CP,m(COX2, g)=40 JK ⋅ molC_{P, \mathrm{m}}(\ce{CO2,g}) = \pu{40 J//K.mol}
Gabarito 3A.42
Etapa 1. (a) Base de cálculo: 1 h=3600 s\pu{1 h} = \pu{3600 s}. Calcule o volume de combustível líquido que entra no motor

VCX8HX18(l)=9,5 L100 km×80 km=7,6 L V_{\ce{C8H18(l)}} = \dfrac{ \pu{9,5 L} }{ \pu{100 km} } \times \pu{80 km} = \pu{7,6 L}

Etapa 2. Converta o volume de combustível líquido em massa usando a densidade.

mCX8HX18=dCX8HX18VCX8HX18(l)=(750 gL)×(7,6 L)=5700 g m_{\ce{C8H18}} = d_{\ce{C8H18}} V_{\ce{C8H18(l)}} = (\pu{750 g//L}) \times (\pu{7,6 L}) = \pu{5700 g}

Etapa 3. Converta a massa de combustível líquido em quantidade usando a massa molar.

nCX8HX18=mCX8HX18MCX8HX18=5700 g114 gmol=50 mol n_{\ce{C8H18}} = \dfrac{ m_{\ce{C8H18}} }{ M_{\ce{C8H18}} } = \dfrac{ \pu{5700 g} }{ \pu{114 g//mol} } = \pu{50 mol}

Etapa 4. Calcule o volume de combustível gaseificado usando a lei dos gases ideais.

VCX8HX18(g)=nCX8HX18RTentradaPentrada=(50 mol)×(0,082 atm ⋅ Lmol ⋅ K)×(390 K)1 atm=1600 L V_{\ce{C8H18(g)}} = \dfrac{ n_{\ce{C8H18}} RT_\text{entrada} }{ P_\text{entrada} } = \dfrac{ (\pu{50 mol}) \times (\pu{0,082 atm.L//mol.K}) \times (\pu{390 K}) }{ \pu{1 atm} } = \pu{1600 L}

Etapa 5. Calcule o volume total de gás que entra no motor a partir do número de ciclos de queima e do volume total dos cilindros.

Vtotal=(20×3600)×(4×1,6 L)=460800 L V_\text{total} = (\pu{20} \times \pu{3600}) \times (4 \times \pu{1,6 L}) = \pu{460800 L}

Etapa 6. Calcule o volume de ar que entra no motor.

Var=Vtotal−VCX8HX18(g)=460800 L−1600 L=459200 L V_\text{ar} = V_\text{total} - V_{\ce{C8H18(g)}} = \pu{460800 L} - \pu{1600 L} = \pu{459200 L}

Etapa 7. Calcule a vazão de ar que entra no motor.

var=VarΔt=459200 L3600 s=127,5 L ⋅ s−1 v_\text{ar} = \dfrac{ V_\text{ar} }{ \Delta t } = \dfrac{ \pu{459200 L} }{ \pu{3600 s} } = \boxed{ \pu{127,5 L.s-1} }

Etapa 8. (b) Calcule a quantidade de ar que entra no motor.

De PV=nRTPV = nRT, nar=PentradaVarRTentrada=(1 atm)×(459200 L)(0,082 atm ⋅ Lmol ⋅ K)×(390 K)=14360 mol n_\text{ar} = \dfrac{ P_\text{entrada} V_\text{ar} }{ RT_\text{entrada} } = \dfrac{ (\pu{1 atm}) \times (\pu{459200 L}) }{ ( \pu{0,082 atm.L//mol.K} ) \times (\pu{390 K}) } = \boxed{ \pu{14360 mol} }

Etapa 9. Calcule a quantidade de nitrogênio e oxigênio que entra no motor.

nNX2=xNX2nar=(0,79)×(14360 mol)=11488 molnOX2=xOX2nar=(0,21)×(14360 mol)=2872 mol \begin{aligned} n_{\ce{N2}} &= x_{\ce{N2}} n_\text{ar} = (\pu{0,79}) \times (\pu{14360 mol}) = \pu{11488 mol} \\ n_{\ce{O2}} &= x_{\ce{O2}} n_\text{ar} = (\pu{0,21}) \times (\pu{14360 mol}) = \pu{2872 mol} \end{aligned}

Etapa 10. Escreva as reações balanceadas de combustão.

CX8HX18(g)+252 OX2(g)→8 COX2(g)+9 HX2O(g)CX8HX18(g)+172 OX2(g)→8 CO(g)+9 HX2O(g) \begin{aligned} \ce{ C8H18(g) + 25/2 O2(g) &-> 8 CO2(g) + 9 H2O(g) }\\ \ce{ C8H18(g) + 17/2 O2(g) &-> 8 CO(g) + 9 H2O(g) } \end{aligned}

Etapa 11. Use a relação estequiométrica para converter a quantidade de CX8HX18\ce{C8H18} na quantidade de COX2\ce{CO2}, CO\ce{CO} e HX2O\ce{H2O} formados na reação.

nCOX2=81×(0,9×50 mol)=360 molnHX2O=91×(50 mol)=450 molnCO=81×(0,1×50 mol)=40 mol \begin{aligned} n_{\ce{CO2}} &= \dfrac{8}{1} \times (\pu{0,9} \times \pu{50 mol}) = \pu{360 mol} &\qquad n_{\ce{H2O}} &= \dfrac{9}{1} \times (\pu{50 mol}) = \pu{450 mol} \\ n_{\ce{CO}} &= \dfrac{8}{1} \times (\pu{0,1} \times \pu{50 mol}) = \pu{40 mol} \end{aligned}

Etapa 12. Use a relação estequiométrica para converter a quantidade de CX8HX18\ce{C8H18} na quantidade de OX2\ce{O2} consumido na reação.

nOX2,consumido=252×(0,9×50 mol)+172×(0,1×50 mol)=605 mol n_{\ce{O2}, \text{consumido} } = \dfrac{25}{2} \times (\pu{0,9} \times \pu{50 mol}) + \dfrac{17}{2} \times (\pu{0,1} \times \pu{50 mol}) = \pu{605 mol}

Etapa 13. Calcule a quantidade de OX2\ce{O2} remanescente ao final da reação.

nOX2,xs=nOX2−nOX2,consumido=2872 mol−605 mol=2267 mol n_{\ce{O2}, \mathrm{xs}} = n_{\ce{O2}} - n_{\ce{O2}, \text{consumido} } = \pu{2872 mol} - \pu{605 mol} = \pu{2267 mol}

Etapa 14. Calcule a quantidade total de gás que sai do motor ao final da reação.

nprodutos=nOX2,xs+nNX2+nCOX2+nCO+nHX2O={2267+11488+360+40+450} mol=14605 mol n_\text{produtos} = n_{\ce{O2}, \mathrm{xs}} + n_{\ce{N2}} + n_{\ce{CO2}} + n_{\ce{CO}} + n_{\ce{H2O}} = \Big\{ \pu{2267} + \pu{11488} + \pu{360} + \pu{40} + \pu{450} \Big\}\,\pu{mol} = \pu{14605 mol}

Etapa 15. Calcule a composição molar do gás que sai do motor ao final da reação.

xCOX2=nCOX2nprodutos=360 mol14605 mol=2,47%xOX2=nOX2,xsnprodutos=2267 mol14605 mol=15,52%xCO=nCOnprodutos=40 mol14605 mol=0,27%xNX2=nNX2nprodutos=11488 mol14605 mol=78,66%xHX2O=nHX2Onprodutos=450 mol14605 mol=3,08% \begin{aligned} x_{\ce{CO2}} &= \dfrac{ n_{\ce{CO2}} }{ n_\text{produtos} } = \dfrac{ \pu{360 mol} }{ \pu{14605 mol} } = \pu{2,47}\% &\qquad x_{\ce{O2}} &= \dfrac{ n_{\ce{O2}, \mathrm{xs}} }{ n_\text{produtos} } = \dfrac{ \pu{2267 mol} }{ \pu{14605 mol} } = \pu{15,52}\% \\ x_{\ce{CO}} &= \dfrac{ n_{\ce{CO}} }{ n_\text{produtos} } = \dfrac{ \pu{40 mol} }{ \pu{14605 mol} } = \pu{0,27}\% &\qquad x_{\ce{N2}} &= \dfrac{ n_{\ce{N2}} }{ n_\text{produtos} } = \dfrac{ \pu{11488 mol} }{ \pu{14605 mol} } = \pu{78,66}\% \\ x_{\ce{H2O}} &= \dfrac{ n_{\ce{H2O}} }{ n_\text{produtos} } = \dfrac{ \pu{450 mol} }{ \pu{14605 mol} } = \pu{3,08}\% \end{aligned}

Etapa 16. (c) Calcule a entalpia padrão de combustão completa formando COX2\ce{CO2} em 25 °C\ce{25 \degree C}.

De ΔHr∘=∑produtosnΔHf∘−∑reagentesnΔHf∘\Delta H_\mathrm{r}^\circ = \sum_\text{produtos} n \Delta H^\circ_\mathrm{f} - \sum_\text{reagentes} n \Delta H^\circ_\mathrm{f}, ΔHcc∘=8ΔHf,COX2(g)∘+9ΔHf,HX2O(g)∘−ΔHf,CX8HX18(l)∘ \Delta H_\mathrm{cc}^\circ = 8 \Delta H^\circ_{\mathrm{f}, \ce{CO2(g)}} + 9 \Delta H^\circ_{\mathrm{f}, \ce{H2O(g)}} - \Delta H^\circ_{\mathrm{f}, \ce{C8H18(l)}} logo, ΔHcc∘={8(−394)+9(−242)−(−250)} kJmol=−6718 kJ ⋅ mol−1 \Delta H_\mathrm{cc}^\circ = \Big\{ 8 (\pu{-394}) + 9 (\pu{-242}) - (\pu{-250}) \Big\}\,\pu{kJ//mol} = \pu{-6718 kJ.mol-1} A reação de combustão completa é exotérmica, como esperado.

Etapa 17. Calcule a entalpia padrão de combustão incompleta formando CO\ce{CO} em 25 °C\ce{25 \degree C}.

De ΔHr∘=∑produtosnΔHf∘−∑reagentesnΔHf∘\Delta H_\mathrm{r}^\circ = \sum_\text{produtos} n \Delta H^\circ_\mathrm{f} - \sum_\text{reagentes} n \Delta H^\circ_\mathrm{f}, ΔHci∘=8ΔHf,CO(g)∘+9ΔHf,HX2O(g)∘−ΔHf,CX8HX18(l)∘ \Delta H_\mathrm{ci}^\circ = 8 \Delta H^\circ_{\mathrm{f}, \ce{CO(g)}} + 9 \Delta H^\circ_{\mathrm{f}, \ce{H2O(g)}} - \Delta H^\circ_{\mathrm{f}, \ce{C8H18(l)}} logo, ΔHci∘={8(−112)+9(−242)−(−250)} kJmol=−2824 kJ ⋅ mol−1 \Delta H_\mathrm{ci}^\circ = \Big\{ 8 (\pu{-112}) + 9 (\pu{-242}) - (-250) \Big\}\,\pu{kJ//mol} = \pu{-2824 kJ.mol-1} A reação de combustão incompleta é exotérmica, como esperado.

Etapa 18. Calcule a variação de entalpia total.

ΔH=(−6718 kJmol−1)×(0,9×50 mol)+(−2824 kJmol−1)×(0,1×50 mol)=−316430 kJ \Delta H = (\pu{-6718 kJ//mol-1}) \times (\pu{0,9} \times \pu{50 mol}) + (\pu{-2824 kJ//mol-1}) \times (\pu{0,1} \times \pu{50 mol}) = \pu{-316430 kJ}

Etapa 19. Imediatamente após o final da reação não há troca de calor com a vizinhança nem expansão do pistão: todo calor liberado pela reação aquece os gases de saída (temperatura adiabática de chama). Calcule a capacidade calorífica dos produtos.

De CP=∑nCP,mC_P = \sum n C_{P,m}, CP,produtos=nOX2,xsCP,m,OX2+nNX2CP,m,NX2+nCOX2CP,m,COX2+nCOCP,m,CO+nHX2OCP,m,HX2O C_{P, \text{produtos}} = n_{\ce{O2}, \mathrm{xs}} C_{P,\mathrm{m},\ce{O2}} + n_{\ce{N2}} C_{P,\mathrm{m},\ce{N2}} + n_{\ce{CO2}} C_{P,\mathrm{m},\ce{CO2}} + n_{\ce{CO}} C_{P,\mathrm{m},\ce{CO}} + n_{\ce{H2O}} C_{P,\mathrm{m},\ce{H2O}} logo, CP,produtos={(2267×30)+(11488×30)+(360×40)+(40×30)+(450×40)} JK=446,25 kJ ⋅ K−1 C_{P, \text{produtos}} = \Big\{ (\pu{2267} \times \pu{30}) + (\pu{11488} \times \pu{30}) + (\pu{360} \times \pu{40}) + (\pu{40} \times \pu{30}) + (\pu{450} \times \pu{40}) \Big\}\,\pu{J//K} = \pu{446,25 kJ.K-1}

Etapa 20. Calcule a temperatura dos produtos após absorverem o calor liberado pela reação.

De QP=CPΔTQ_P = C_P \Delta T, ΔT=(−ΔH)CP,produtos=316430 kJ446,25 kJmol ⋅ K=710 K \Delta T = \dfrac{ (-\Delta H) }{ C_{P, \text{produtos}} } = \dfrac{ \pu{316430 kJ} }{ \pu{446,25 kJ//mol.K} } = \pu{710 K} logo, Tchama=390 K+710 K=1100 K T_\text{chama} = \pu{390 K} + \pu{710 K} = \boxed{ \pu{1100 K} }

Etapa 21. (d) Ao final do ciclo de combustão os gases se expandem de volta ao volume total sob a pressão de 20 atm\pu{20 atm}. Use a lei dos gases para calcular a temperatura.

De PV=nRTPV = nRT, Tsaıˊda=PsaıˊdaVtotalnsaıˊdaR=(2 atm)×(460800 L)(14605 mol)×(0,082 atm ⋅ Lmol ⋅ K)=770 K T_\text{saída} = \dfrac{ P_\text{saída} V_\text{total} }{ n_\text{saída} R } = \dfrac{ (\pu{2 atm}) \times (\pu{460800 L}) }{ (\pu{14605 mol}) \times (\pu{0,082 atm.L//mol.K}) } = \boxed{ \pu{770 K} }