Um cilindro contendo 2 mol\pu{2 mol} de gás argônio é comprimido de 10 L\pu{10 L} para 5 L\pu{5 L} enquanto a temperatura cai de 300 K\pu{300 K} até 100 K\pu{100 K}.

Assinale a alternativa que mais se aproxima da variação de entropia do gás.

Gabarito 3B.11

A entropia é função de estado então a técnica é dividir esse processo em processos conhecidos, então vamos quebrar esse processo em uma compressão isotérmica até 5L e depois em um resfriamento isovolumétrico até 100 K

Cálculo da variação de entropia para isotérmica:

ΔSisoterma=nRln⁡VfVi\Delta S_{isoterma}=nR\ln \frac{V_{f}}{V_{i}}ΔS=2 mol⋅8,3 J K−1 mol−1⋅ln⁡510\Delta S=2\,mol\cdot8,3\,J\,K^{-1}\,mol^{-1}\cdot\ln \frac{5}{10} ΔS=−11,5  J K−1\Delta S=-11,5\;J\,K^{-1} Cálculo da variação de entropia para isovolumétrica:

ΔSisovolumeˊtrica=nCVln⁡TfTi\Delta S_{\text{isovolumétrica}}=nC_{V}\ln \frac{T_{f}}{T_{i}} ΔS=2 mol⋅12 J K−1 mol−1⋅ln⁡100300\Delta S=2\,mol\cdot12\,J\,K^{-1}\,mol^{-1}\cdot\ln \frac{100}{300} ΔS=−26,4  J K−1\Delta S=-26,4\;J\,K^{-1} Cálculo da variação total: ΔStotal=ΔS1+ΔS2\Delta S_{total}=\Delta S_{1}+ \Delta S_{2} ΔStotal=−11,5−26,4=−37,9  J K−1\Delta S_{total}=-11,5-26,4=-37,9\;J\,K^{-1}