Um cilindro contendo 24 g\pu{24 g} de gás oxigênio é comprimido irreversivelmente de 2 kPa\pu{2 kPa} até 8 kPa\pu{8 kPa} enquanto a temperatura sobe de 240 K\pu{240 K} até 480 K\pu{480 K}.

Assinale a alternativa que mais se aproxima da variação de entropia do gás.

Gabarito 3B.12

Cálculo do número de mols de O2O_{2} : n=mMn=\frac{m}{M} n=24 g32 g mol−1=0,75  moln=\frac{24\,g}{32\,g\,mol^{-1}}=0,75\;mol A entropia é função de estado então a técnica é dividir esse processo em processos conhecidos, então vamos quebrar esse processo em uma compressão isotérmica até 8kPa e depois em um aquecimento isovolumétrico até 480 K

Etapa 1. Cálculo da variação de entropia devido à compressão isotérmica

ΔSisoterma=nRln⁡PiPf\Delta S_{\text{isoterma}}=nR\ln \frac{P_{i}}{P_{f}} ΔS=0,75 mol⋅8,3 J mol−1 K−1⋅ln⁡28\Delta S=0,75\,mol\cdot8,3\,J\,mol^{-1}\,K^{-1}\cdot\ln \frac{2}{8} ΔS=−8,63  J K−1\Delta S=-8,63\;J\,K^{-1}

Etapa 2. Cálculo da variação de entropia para o aquecimento isobárico:

ΔSisovolumeˊtrica=nCPln⁡TfTi\Delta S_{\text{isovolumétrica}}=nC_{P}\ln \frac{T_{f}}{T_{i}} ΔS=0,75 mol⋅(72R)⋅ln⁡480240\Delta S=0,75\,mol\cdot\left(\dfrac{7}{2}R\right)\cdot\ln \frac{480}{240} ΔS=+15,1  J K−1\Delta S=+15,1\;J\,K^{-1}

Etapa 3. Cálculo da variação total:

ΔStotal=ΔS1+ΔS2\Delta S_{total}=\Delta S_{1}+ \Delta S_{2} ΔStotal=−8,63+15,1=+6,47  J K−1\Delta S_{total}=-8,63 + 15,1=+6,47\;J\,K^{-1}