Problema 3B32

Cálculo do número de mols de água: $$n=\frac{m}{M}$$ $$n=\frac{\pu{18 g}}{\pu{18 g mol-1}}=\pu{1 mol}$$ O processo de super-resfriamento não é um processo com valores conhecidos de entalpia/entropia, então vamos calcular a variação de entropia usando que a entropia é uma função de estado ou seja, não depende do caminho. Vamos buscar um caminho com processos conhecidos: $$\begin{matrix}\text{início}&\ce{H2O(l)} & \pu{-20°C} \\ \text{final}&\ce{H2O(s)}&\pu{-20°C}\end{matrix}$$ Caminho conhecido: $$\begin{matrix}\ce{H2O(l)_{\text{-20°C}} ->H2O(l)_{\text{0°C}} } \\ \ce{H2O(l)_{\text{0°C}} -> H2O(s)_{\text{0°C}}} \\ \ce{H2O(s)_{\text{0°C}} -> H2O(s)_{\text{-20°C}}}\end{matrix}$$ Sabemos calcular variação de entalpia e de entropia dos 3 processos mostrados então vamos fazer isso: $$\ce{\Delta S_{1} = nC_{P,(l)}}\ln \left(\frac{\ce{T_{\ce{f}}}}{\ce{T_{\ce{i}}}}\right)$$ $$\ce{\Delta S1 = }(\pu{1 mol})(\pu{75 J K-1 mol-1})\ln\left(\frac{273}{253}\right)$$ $$\ce{\Delta S1 =}\pu{5,7 J K-1 }$$ $$\ce{\Delta S2 =}\frac{\ce{-n\Delta H_{fus}}}{ \ce{T_{fus}}}$$ $$\ce{\Delta S_{2} = \frac{\pu{-6000 J}}{\pu{273 K}}}=\pu{-22 J K-1}$$

$$\ce{\Delta S_{3} = nC_{P,(s)}}\ln \left(\frac{\ce{T_{\ce{f}}}}{\ce{T_{\ce{i}}}}\right)$$ $$\ce{\Delta S3 = }(\pu{1 mol})(\pu{38 J K-1 mol-1})\ln\left(\frac{253}{273}\right)$$ $$\ce{\Delta S3 =}\pu{-2,9 J K-1 }$$ Cálculo da variação de entropia do sistema: $$\ce{\Delta S_{sist} = \Delta S1 + \Delta S2 + \Delta S3}$$ $$\ce{\Delta S_{sist} = 5,7-22-2,9}$$ $$\boxed{\ce{\Delta S_{sist} =}\pu{-19,2 J K-1}}$$ Para calcular a variação da entropia da vizinhança precisamos de todo o calor fornecido à ela então vamos calcular a variação de entalpia dos 3 processos: $$\ce{\Delta H1 = nC_{P,(l)} \Delta T}$$ $$\ce{\Delta H1 =}(\pu{1 mol})(\pu{75 J K-1 mol-1})(\pu{20 K})$$ $$\ce{\Delta H1 =}\pu{1500 J}$$ $$\ce{\Delta H2 = -n\Delta H_{fus} = }\pu{-6000 J}$$

$$\ce{\Delta H3 = nC_{P,(s)} \Delta T}$$ $$\ce{\Delta H3 =}(\pu{1 mol})(\pu{38 J K-1 mol-1})(\pu{-20 K})$$ $$\ce{\Delta H1 =}\pu{-760 J}$$ Cálculo do calor fornecido à vizinhança: $$\ce{Q_{viz}}=-(\ce{\Delta H1 + \Delta H2 + \Delta H3})$$ $$\ce{Q_{viz}}=-(1500-6000-760)$$ $$\ce{Q_{viz}}=\pu{5260 J}$$ Cálculo da variação de entropia da vizinhança: $$\ce{\Delta S_{viz} =}\frac{\pu{Q_{viz}}}{\ce{T_{viz}}}$$ $$\ce{\Delta S_{viz}}=\frac{\pu{5260 J}}{\pu{253 K}}$$ $$\boxed{\ce{\Delta S_{viz}}=\pu{20,8 J K-1}}$$ Cálculo da variação de entropia do universo: $$\ce{\Delta S_{univ} = \Delta S_{sist} + \Delta S_{viz}}$$ $$\ce{\Delta S_{univ} = -19,2 + 20,8}$$ $$\boxed{\ce{\Delta S_{univ}}=\pu{1,6 J K-1}}$$ 3B.33 OBS: item a não bate com gabarito Cálculo do número de mols de gás cloro $(\ce{Cl2})$: $$n=\frac{m}{M}$$ $$n=\frac{\pu{71 g}}{\pu{71 g mol-1}}=\pu{1 mol}$$ Cálculo do volume inicial: $$\ce{PV =n RT}$$ $$(\pu{100 atm})\ce{V}=(\pu{1 mol})(\pu{0,082}\frac{\pu{atm L}}{\pu{mol K}})(\pu{300 K})$$ $$\ce{V}=\pu{0,25 L}$$ Cálculo do volume final:

$$\ce{PV =n RT}$$ $$(\pu{1 atm})\ce{V}=(\pu{0,9 mol})(\pu{0,082}\frac{\pu{atm L}}{\pu{mol K}})(\pu{239 K})$$ $$\ce{V}=\pu{19,6 L}$$ Ponto inicial: $$\begin{matrix}\text{início}&\pu{27°C}&\pu{0,25 L}&\pu{100 atm}&\pu{1 mol} \\ \text{final}&\pu{-34°C}&\pu{19,6 L}&\pu{1 atm}& \pu{1 mol}\end{matrix}$$ Cálculo da variação de energia interna devido à expansão: $$\ce{\Delta U = nC_{V}\Delta T}$$ $$\ce{\Delta U =}(\pu{1 mol})(\pu{25,7 J K-1 mol-1})(\pu{-34-27 K})$$ $$\ce{\Delta U1 = }\pu{-1567,7 J}$$

Cálculo da variação de energia interna associada à condensação: $$\ce{\Delta U = \Delta H - \Delta n(g)R T}$$ $$\ce{\Delta U}=20000-(\pu{1})(\pu{8,3})(239)$$ $$\ce{\Delta U_{vap} =}\pu{18000 J mol-1}$$ Como 0,1 mol foram condensados: $$\ce{\Delta U2 = - n \Delta U_{vap}}$$ $$\ce{\Delta U2 = }-(\pu{0,1 mol})(\pu{18000 J mol-1})$$ $$\ce{\Delta U2}=\pu{-1800 J}$$

Cálculo da variação de energia interna do processo: $$\ce{\Delta U_\text{total}}=\ce{\Delta U1 + \Delta U2}$$ $$\ce{\Delta U_\text{total}}=-1567,7-1800$$ $$\boxed{\ce{\Delta U_\text{total}} =\pu{-3367,7 J}}$$ Cálculo da variação de entropia do processo de expansão: $$\ce{\Delta S = nR}\ln \left(\frac{\ce{V_{\ce{f}}}}{\ce{V_{i}}}\right) +\ce{nC_{V}}\ln \left(\frac{\ce{T_{\ce{f}}}}{\ce{T_{i}}}\right)$$ $$\ce{\Delta S =}(\pu{1 mol})(\pu{8,3}\frac{\pu{J}}{\pu{K mol}})\ln\left(\frac{19,6}{0,25}\right)+(1)(\pu{25,7}\frac{\pu{J}}{\pu{ K mol}})\ln\left(\frac{239}{300}\right)$$ $$\ce{\Delta S1 = }\pu{30,3 J K-1}$$ Cálculo da variação de entropia associada à condensação: $$\ce{\Delta S =}\frac{\ce{-n \Delta H_{vap}}}{\ce{T_{vap}}}$$ $$\ce{\Delta S}=\frac{-(\pu{0,1 mol})(\pu{20 kJ mol-1})}{\pu{239 K}}$$ $$\ce{\Delta S2}=\pu{-8,4 J K-1}$$ Cálculo da variação de entropia total: $$\ce{\Delta S_\text{total} = \Delta S1 + \Delta S2}$$ $$\ce{\Delta S_\text{total} = 30,3 -8,4 }$$ $$\boxed{\ce{\Delta S_\text{total} =}\pu{21,9 J K-1}}$$