O titânio é produzido industrialmente pela redução do óxido de titânio com carbono. Esse processo pode ser descrito por duas reações: TiOX2(s)+2C(s)Ti(s)+2CO(g)TiOX2(s)+C(s)Ti(s)+COX2(g) \begin{aligned} \ce{ TiO2(s) + 2 C(s) &-> Ti(s) + 2 CO(g) } \\ \ce{ TiO2(s) + C(s) &-> Ti(s) + CO2(g) } \end{aligned} Suponha que ΔHr\Delta H_\mathrm{r}^\circ e ΔSr\Delta S_\mathrm{r}^\circ são independentes da temperatura.

  1. Determine a entalpia padrão das reações de redução do óxido de titânio em 1000 K\pu{1000 K}.

  2. Determine a entropia padrão das reações de redução do óxido de titânio em 1000 K\pu{1000 K}.

  3. Determine a temperatura mínima na qual o óxido de titânio pode ser reduzido pelo carbono.

Dados em 1000 K

  • ΔHf(TiOX2,s)=940 kJmol\Delta H_\mathrm{f}^{\circ}(\ce{TiO2,s}) = \pu{-940 kJ//mol}
  • ΔHf(CO,g)=137 kJmol\Delta H_\mathrm{f}^{\circ}(\ce{CO,g}) = \pu{-137 kJ//mol}
  • ΔHf(COX2,g)=394 kJmol\Delta H_\mathrm{f}^{\circ}(\ce{CO2,g}) = \pu{-394 kJ//mol}
  • Sm(Ti,s)=20 JKmolS_\mathrm{m}^{\circ}(\ce{Ti,s}) = \pu{20 J//K.mol}
  • Sm(C,s)=6 JKmolS_\mathrm{m}^{\circ}(\ce{C,s}) = \pu{6 J//K.mol}
  • Sm(TiOX2,s)=50 JKmolS_\mathrm{m}^{\circ}(\ce{TiO2,s}) = \pu{50 J//K.mol}
  • Sm(CO,g)=198 JKmolS_\mathrm{m}^{\circ}(\ce{CO,g}) = \pu{198 J//K.mol}
  • Sm(COX2,g)=214 JKmolS_\mathrm{m}^{\circ}(\ce{CO2,g}) = \pu{214 J//K.mol}
Gabarito 3C.20
Etapa 1. (a) Calcule a entalpia padrão de redução do TiOX2\ce{TiO2} formando CO\ce{CO}, reação 1.

De ΔHr=produtosnΔHfreagentesnΔHf\Delta H_\mathrm{r}^\circ = \sum_\text{produtos} n \Delta H^\circ_\mathrm{f} - \sum_\text{reagentes} n \Delta H^\circ_\mathrm{f}, ΔHr,1=2ΔHf,CO(g)ΔHf,TiOX2(s) \Delta H_{\mathrm{r}, 1}^\circ = 2 \Delta H^\circ_{\mathrm{f}, \ce{CO(g)}} - \Delta H^\circ_{\mathrm{f}, \ce{TiO2(s)}} logo, ΔHr,1={2(137)(940)}kJmol=+666 kJmol1 \Delta H_{\mathrm{r}, 1}^\circ = \Big\{ 2 (\pu{-137}) - (\pu{-940}) \Big\}\,\pu{kJ//mol} = \boxed{ \pu{+666 kJ.mol-1} }

Etapa 2. Calcule a entalpia padrão de redução do TiOX2\ce{TiO2} formando COX2\ce{CO2}, reação 2.

De ΔHr=produtosnΔHfreagentesnΔHf\Delta H_\mathrm{r}^\circ = \sum_\text{produtos} n \Delta H^\circ_\mathrm{f} - \sum_\text{reagentes} n \Delta H^\circ_\mathrm{f}, ΔHr,2=ΔHf,COX2(g)ΔHf,TiOX2(s) \Delta H_{\mathrm{r}, 2}^\circ = \Delta H^\circ_{\mathrm{f}, \ce{CO2(g)}} - \Delta H^\circ_{\mathrm{f}, \ce{TiO2(s)}} logo, ΔHr,2={(394)(940)}kJmol=+546 kJmol1 \Delta H_{\mathrm{r}, 2}^\circ = \Big\{ (\pu{-394}) - (\pu{-940}) \Big\}\,\pu{kJ//mol} = \pu{+546 kJ.mol-1}

Etapa 3. (b) Calcule a entropia padrão de redução do TiOX2\ce{TiO2} formando CO\ce{CO}, reação 1.

De ΔSr=produtosnSmreagentesnSm\Delta S_\mathrm{r}^\circ = \sum_\text{produtos} n S^\circ_\mathrm{m} - \sum_\text{reagentes} n S^\circ_\mathrm{m}, ΔSr,1=Sm,Ti(s)+2Sm,CO(g)Sm,TiOX2(s)2Sm,C(s) \Delta S_{\mathrm{r}, 1}^\circ = S^\circ_{\mathrm{m}, \ce{Ti(s)}} + 2 S^\circ_{\mathrm{m}, \ce{CO(g)}} - S^\circ_{\mathrm{m}, \ce{TiO2(s)}} - 2 S^\circ_{\mathrm{m}, \ce{C(s)}} logo, ΔSr,1={(30)+2(198)(50)2(6)}JKmol=+364 JK1mol1 \Delta S_{\mathrm{r}, 1}^\circ = \Big\{ (\pu{30}) + 2 (\pu{198}) - (\pu{50}) - 2 (\pu{6}) \Big\}\,\pu{J//K.mol} = \boxed{ \pu{+364 J.K-1.mol-1} }

Etapa 4. Calcule a entropia padrão de redução do TiOX2\ce{TiO2} formando COX2\ce{CO2}, reação 2.

De ΔSr=produtosnSmreagentesnSm\Delta S_\mathrm{r}^\circ = \sum_\text{produtos} n S^\circ_\mathrm{m} - \sum_\text{reagentes} n S^\circ_\mathrm{m}, ΔSr,2=Sm,Ti(s)+Sm,COX2(g)Sm,TiOX2(s)Sm,C(s) \Delta S_{\mathrm{r}, 2}^\circ = S^\circ_{\mathrm{m}, \ce{Ti(s)}} + S^\circ_{\mathrm{m}, \ce{CO2(g)}} - S^\circ_{\mathrm{m}, \ce{TiO2(s)}} - S^\circ_{\mathrm{m}, \ce{C(s)}} logo, ΔSr,2={(30)+(214)(50)(6)}JKmol=+188 JK1mol1 \Delta S_{\mathrm{r}, 2}^\circ = \Big\{ (\pu{30}) + (\pu{214}) - (\pu{50}) - (\pu{6}) \Big\}\,\pu{J//K.mol} = \boxed{ \pu{+188 J.K-1.mol-1} }

Etapa 5. (c) Calcule a temperatura mínima na qual a reação 1 é espontânea.

De ΔG=ΔHTΔS=0\Delta G = \Delta H - T \Delta S = 0, T1=ΔHr,1ΔSr,1=+666 kJmol1+364 JK1mol1=1830 K T_1 = \dfrac{ \Delta H_{\mathrm{r}, 1}^\circ }{ \Delta S_{\mathrm{r}, 1} } = \dfrac{ \pu{+666 kJ.mol-1} }{ \pu{+364 J.K-1.mol-1} } = \pu{1830 K}

Etapa 6. Calcule a temperatura mínima na qual a reação 2 é espontânea.

De ΔG=ΔHTΔS=0\Delta G = \Delta H - T \Delta S = 0, T2=ΔHr,2ΔSr,2=+546 kJmol1+188 JK1mol1=2900 K T_2 = \dfrac{ \Delta H_{\mathrm{r}, 2}^\circ }{ \Delta S_{\mathrm{r}, 2} } = \dfrac{ \pu{+546 kJ.mol-1} }{ \pu{+188 J.K-1.mol-1} } = \pu{2900 K}

Etapa 7. A temperatura mínima na qual a redução é espontânea é a menor das temperaturas T1T_1 e T2T_2.

T=1830 K T = \boxed{ \pu{1830 K} }