Gás natural liquefeito vem sendo produzido no mundo em quantidades cada vez maiores devido à sua alta densidade de energia, quando comparada à do gás natural comprimido. O gás natural liquefeito é composto majoritariamente por metano, cuja pressão de vapor varia com a temperatura conforme a equação empírica: log⁡(P/bar)=4−480T/K−0,5 \log(P/\pu{bar}) = 4 - \frac{480}{T/\pu{K} - \pu{0,5}} Um tanque criogênico típico para transporte marítimo de gás natural liquefeito tem volume de 40000 m3\pu{40000 m3}, e é armazenado a −112,5 °C\pu{-112,5 \degree C}. Este tanque não possui resfriamento externo e a pressão em seu interior é mantida constante. Inicialmente o tanque é carregado com 14000 ton\pu{14000 ton} de metano líquido, que evapora durante o transporte, perdendo calor a uma taxa de 50 kW\pu{50 kW}.

  1. Determine o ponto de ebulição normal do metano.

  2. Determine o ponto crítico do metano.

  3. Determine a entalpia de vaporização do metano nas condições de transporte.

  4. Determine a fração de metano que evapora após quinze dias de navegação.

Gabarito 3D.38
Etapa 1. (a) O ponto de ebulição normal é a temperatura em que a pressão de vapor é igual à 1 bar

Substituindo na equação: 0=4−480T−0,50=4-\frac{480}{\ce{T}-0,5} TXnormal=120,5 K\boxed{\ce{T_{normal}}=\pu{120,5 K}}

Etapa 2. (b) O ponto crítico a temperatura máxima em que ainda é possível distinguir a fase líquida e gasosa.

Esse ponto pode ser extraído a partir do gráfico, como a pressão é crescente com a temperatura(olhando para a equação fornecida), vemos que pelo gráfico que a pressão máxima em que ainda existe a distinção líquido e gás é de aproximadamente 101,510^{1,5} bar. Substituindo na equação:

1,5=4−480T−0,51,5 = 4 - \frac{480}{\ce{T}-0,5} TXcrit=192,5 K\boxed{\ce{T_{crit}}= \pu{192,5 K}}

Etapa 3. (c) Cálculo da pressão nas condições de transporte (T = -112,5 °C):

log⁡P1=4−480160,5−0,5\log \frac{\ce{P}}{1}=4- \frac{480}{160,5-0,5} P=10 bar\ce{P}=\pu{10 bar} Pelo gráfico, vemos que a variação de energia interna na transição líquido para gás é aproximadamente: ΔU=6 kJ mol−1\ce{\Delta U}=\pu{6 kJ mol-1} Essa é a variação de energia interna da seguinte reação: CHX4(l)→CHX4(g)\ce{CH4(l) -> CH4(g)} para 1 mol de metano reagindo temos Δn(g)=1\ce{\Delta n(g) = 1} então podemos calcular a entalpia da seguinte forma: ΔH=ΔU+(Δn)RT\ce{\Delta H = \Delta U + (\Delta n)RT} ΔH=6+1(0,0083kJmol K)(160,5 K)\ce{\Delta H =}6 + 1(0,0083 \frac{\pu{kJ}}{\pu{mol K}})(\pu{160,5 K}) ΔHXvap=7,3 kJ mol−1\boxed{\ce{\Delta H_{vap}}=\pu{7,3 kJ mol-1}}

Etapa 4. (d) Cálculo do calor total fornecido em 15 dias:

Q=(50 kJ s−1)(15⋅24⋅3600  s)=64,8⋅106 kJ\ce{Q}=(\pu{50 kJ s-1})(15\cdot24\cdot3600\;\pu{s})=\pu{64,8e6 kJ}

Etapa 5. Cálculo do número de mols de metano que serão vaporizados:

n⋅ΔH=Qn \cdot \Delta \ce{H}=\ce{Q} n(7,3 kJ  mol−1)=64,8⋅106 kJn(\pu{7,3 kJ mol-1})=\pu{64,8e6 kJ} n=8,88⋅106 moln=\pu{8,88e6 mol}

Etapa 6. Cálculo do número de mols de metano inicial:

n=mMn=\frac{m}{M}

n=14000⋅106 g16 g mol−1=875⋅106 moln=\frac{\pu{14000e6 g}}{\pu{16 g mol-1}}=\pu{875e6 mol}

Etapa 7. Cálculo da fração de metano que evapora:

fXCH4=8,88⋅106875⋅106\ce{f_{CH_{4}}}=\frac{\pu{8,88e6}}{\pu{875e6}} fXCHX4=1 %\boxed{\ce{f_{\ce{CH4}}}=\pu{1\%}}