Problema 3E28

Cálculo do número de mols de soluto: $$|\ce{\Delta T_{cong}}|=k_{c}\frac{n_\ce{soluto}}{m_{\ce{solvente}}}$$ $$\pu{0,426 K}=(\pu{1,86 K kg mol-1})\frac{n_\ce{soluto}}{\pu{1 kg}}$$ $$n_\ce{soluto}=\pu{0,23 mol}$$ Essa quantidade de soluto é a soma de todos os solutos presentes, então podemos escrever: $$n_\ce{C12H22O11} +n_\ce{Na+}+n_\ce{Cl-}=0,23$$ Sabemos que tanto o $\ce{Na+}$ quanto o $\ce{Cl-}$ vem do $\ce{NaCl}$ então podemos escrever: $$\frac{n_{\ce{Na+}}}{1}=\frac{n_{\ce{Cl-}}}{1}=n_\ce{NaCl}$$ Substituindo: $$n_\ce{C12H22O11} + 2n_{\ce{NaCl}}=\pu{0,23 mol}$$ Usando a informação da massa total: $$m_\ce{C12H22O11}+m_{\ce{NaCl}}=\pu{20 g}$$ $$(\pu{342 g mol-1})n_\ce{C12H22O11}+(\pu{58,5 g mol-1})n_{\ce{NaCl}}=\pu{20 g}$$ Ficamos com o seguinte sistema: $$\begin{cases}n_\ce{C12H22O11}+2n_{\ce{NaCl}}= \pu{0,23 mol} \\ 342 n_\ce{C12H22O11} + 58,5n_\ce{NaCl}=\pu{20 mol}\end{cases}$$ Resolvendo encontramos que: $$n_\ce{C12H22O11} =\pu{0,042 mol}$$ Cálculo da massa de sacarose: $$m=n \cdot M$$ $$m=(\pu{0,042 mol})(\pu{342 g mol-1})=\pu{14,4 g}$$ Cálculo da fração mássica de sacarose: $$f_\ce{C12H22O11} =\frac{m_\ce{C12H22O11}}{m _\text{total}}$$ $$f_\ce{C12H22O11}=\frac{\pu{14,4 g}}{\pu{20 g }}$$ $$f_\ce{C12H22O11}=\pu{72\%}$$