Problema 3E29

$$\Pi = \ce{cRT}$$ Usando que $c= \frac{n}{V}$ temos: $$\pu{0,395 atm}=\left(\frac{n_\ce{soluto}}{\pu{1 L}}\right)\left(0,082\frac{\pu{atm L}}{\pu{mol K}}\right)(\pu{298 K})$$ $$n_\ce{soluto} =\pu{0,016 mol}$$ Essa quantidade de soluto é a soma de todos os solutos presentes, então podemos escrever: $$n_{\ce{Na+}} + n_{\ce{Cl-}} + n_{\ce{Mg^2+}}=\pu{0,016 mol}$$ Pela estequiometria do composto temos: $$\frac{n^{1}_{\ce{Cl-}}}{1}=\frac{n_{\ce{Na+}}}{1}=n_{\ce{NaCl}}$$ $$\frac{n^{2}_{\ce{Cl-}}}{2}=\frac{n_{\ce{Mg^{2+}}}}{1}=n_\ce{MgCl2}$$ A quantidade de $\ce{Cl-}$ será a soma da quantidade proveniente de cada sal, então: $$n_{\ce{Cl-}}=n^{1}_{\ce{Cl-}} + n^{2}_{\ce{Cl-}}$$ $$n_{\ce{Cl-}}=n_{\ce{NaCl}} + 2 \cdot n_\ce{MgCl2}$$ Substituindo na equação do soluto: $$2n_{\ce{NaCl}} + 3n_\ce{MgCl2} = \pu{0,016 mol}$$ Usando a informação da massa total: $$m_{\ce{NaCl}} +m_\ce{MgCl2} =\pu{0,5 g}$$ $$(\pu{58,5 g mol-1})n_{\ce{NaCl}}+(\pu{95 g mol-1})n_\ce{MgCl2} =\pu{0,5 g}$$ Ficamos com o seguinte sistema: $$\begin{cases}2n_{\ce{NaCl}}+3n_\ce{MgCl2} =\pu{0,016 mol} \\ 58,5n_{\ce{NaCl}}+95n_\ce{MgCl2} =\pu{0,5 mol}\end{cases}$$ Resolvendo o sistema ficamos com: $$n_\ce{MgCl2} =\pu{4,4 mmol}$$ Cálculo da massa de $\ce{MgCl2}$ : $$m=n \cdot M$$ $$m=(\pu{4,4 mmol})(\pu{95 g mol-1})=\pu{418 mg}$$ Cálculo da fração mássica de $\ce{MgCl2}$ : $$f_\ce{MgCl2} =\frac{m_\ce{MgCl2}}{m _\text{total}}$$ $$f_\ce{MgCl2} =\frac{\pu{418 mg}}{\pu{500 mg}}$$ $$f_\ce{MgCl2} = \pu{83,6\%}$$