Problema 3E33

Supondo que tenhamos posto $n_{0}$ mols de quitina para reagir podemos escrever: $$\begin{matrix}&\ce{(C8H13O5N)_{n}}& \ce{->} &\ce{(C6H11O4N)_{n}} \\\text{início}&n_{0}&&0 \\ \text{reação}&-n_{0}\alpha&&+n_{0} \alpha \\ \text{final}&n_{0}(1-\alpha)&&n_{0} \alpha \end{matrix}$$ Cálculo do número de mols de soluto a partir do ponto de congelamento: $$|\ce{\Delta T_{cong}}|=k_{c}\frac{n_\ce{soluto}}{m_{\ce{solvente}}}$$ $$\pu{3,8e-4 K}=(\pu{1,86 K kg mol-1})\frac{(n_{0}(1-\alpha) + n_{0}\alpha)}{\pu{0,1 kg}}$$ $$n_{0} =\pu{2e-5 mol}$$ A quebra em monômeros pode ser representada da seguinte forma: $$\ce{(C8H13O5N)_{n} -> nC8H13O5N}$$ $$\ce{(C6H11O4N)_{n} -> nC6H11O4N}$$ Pela estequiometria podemos ver que teremos $n \cdot n_{0}$ mols de soluto após essa quebra. Cálculo do número de unidades monoméricas a partir do novo ponto de congelamento: $$|\ce{\Delta T_{cong}}|=k_{c}\frac{n_\ce{soluto}}{m_{\ce{solvente}}}$$ $$\pu{1,14 K}=(\pu{1,86 K kg mol-1})\frac{n \cdot \pu{2e-5 mol}}{\pu{0,1 kg}}$$ $$\boxed{n = 3000}$$ Cálculo de $\alpha$ a partir da massa da amostra após a reação: $$m_{(\ce{C8H13O5N})} +m_{\ce{(C6H11O4N)}}=10,2$$ Usando que $m = n \cdot M$ temos $$[3000\cdot \pu{2e-5}\cdot(1-\alpha)]\cdot(203)+[3000\cdot \pu{2e-5}(\alpha)](161)=10,2$$ $$\boxed{\alpha = \pu{79\%}}$$