Uma amostra de água do mar possui densidade 1,05 g ⋅ mL−1\pu{1,05 g.mL-1}, a concentração média de espécies dissolvidas é 0,8 mol ⋅ L−1\pu{0,8 mol.L-1} e a temperatura média 290 K\pu{290 K}.

Com o objetivo de purificar a amostra de água, uma das extremidades abertas de um longo tubo contendo a solução é envolvido com uma membrana semipermeável, a qual será imersa na água do mar.

Determine a profundidade mínima que o tubo deveria ser imerso.

Gabarito 3E.35

Cálculo da pressão osmótica da amostra de água a ser purificada: Π=c RT\Pi = \ce{cRT} Π=(0,8 mol L−1)(0,082atm Lmol K)(290 K)\Pi = (\pu{0,8 mol L-1})(0,082\frac{\pu{atm L}}{\pu{mol K}})(\pu{290 K}) Π=19 atm\Pi = \pu{19 atm} Queremos purificar essa amostra, ou seja, queremos que a água flua na direção da solução, diluindo-a. Para isso ocorrer devemos exercer uma pressão maior que a pressão osmótica, para conseguir inverter o fluxo natural da osmose, como queremos o caso limite, vamos determinar a profundidade em que temos a pressão igual à pressão osmótica. Cálculo da altura da coluna de água mínima para que isso ocorra: PXH2O=Π\ce{P_{H_{2}O}}= \Pi ρgh=Π\rho gh = \Pi (1050 kg m−3)(9,81 m s−2)h=19⋅105 Pa(\pu{1050 kg m-3})(\pu{9,81 m s-2})h=\pu{19e5 Pa} h=184 m\boxed{h=\pu{184 m}}