A entalpia de fusão de certa substância é 10,14 kJ ⋅ mol−1\pu{10,14 kJ.mol-1}. Uma amostra desta substância está contaminada com uma quantidade desconhecida de impurezas.

Quando esta amostra é aquecida a 181,85 K\pu{181,85 K}, 28%28\% da amostra passa para a fase líquida; em 182,25 K\pu{182,25 K}, esta fração aumenta para 53%53\%.

  1. Determine a temperatura de fusão para a substância.

  2. Determine a temperatura de fusão para a amostra.

Gabarito 3E.42

  1. Sabemos que: ∣ΔTXcong∣=kcnsolutomsolvente|\ce{\Delta T_{cong}}|=k_{c}\frac{n_\ce{soluto}}{m_{\ce{solvente}}} Sendo T∗\ce{T}^{*} a temperatura do solvente puro, podemos escrever TX∗−T=kcnsolutomsolvente\ce{T^{*} - T =}k_{c}\frac{n_\ce{soluto}}{m_\ce{solvente}} Sendo mm a massa total de solvente, podemos escrever que quando apenas 28% do solvente está na fase líquida temos: TX∗−181,85=kcnsoluto0,28m\ce{T^{*} - 181,85}=k_{c}\frac{n_\ce{soluto}}{0,28m} Analogamente quando 53% dele está na fase líquida temos: TX∗−182,25=kcnsoluto0,53m\ce{T^{*} - 182,25}=k_{c}\frac{n_\ce{soluto}}{0,53m} Fazendo a primeira equação dividido pela segunda e resolvendo para TX∗\ce{T^{*}} temos: TX∗=182,7 K\boxed{\ce{T^{*} = 182,7 K}}

  2. Substituindo em uma das equações conseguimos calcular kcnsolutomk_{c}\frac{n_\ce{soluto}}{m} 182,7−181,85=kcnsoluto0,28m182,7-181,85=k_{c}\frac{n_{soluto}}{0,28m} kcnsolutom=0,24k_{\ce{c}}\frac{n_\ce{soluto}}{m}=0,24 A temperatura de fusão da amostra pode ser calculada quando 100% do solvente está na fase líquida, ou seja podemos escrever: TX∗−TXamostra=kcnsolutom\ce{T^{*}-T_\ce{amostra} =}k_{c}\frac{n_\ce{soluto}}{m} 182,7−TXamostra=0,24182,7-\ce{T_{amostra}}=0,24 TXamostra=182,46 K\boxed{\ce{T_{amostra}}=\pu{182,46 K}}