Problema 3E43

A unidade de osmose reversa irá aplicar uma pressão e ir separando separando parte da água da solução, isso ocorre até o limite de 8 atm, ou seja, quando a pressão osmótica da solução restante se igualar a 8 atm, já não será mais possível realizar a separação. Então se partirmos de um volume $V$ , e purificamos 45 L, então a pressão exercida pela solução restante de volume $V-45$ será de 8 atm, então podemos escrever o seguinte(lembrando que para o carbonato de magnésio temos $i=2$): $$\Pi =\ce{cRTi }$$ $$\pu{8 atm}=c(0,082\frac{\pu{atm L}}{\pu{mol K}})(\pu{300 K})(2)$$ $$c=\pu{0,16 mol L-1}$$ Cálculo do volume final da solução: $$\ce{V_{f}}=V-45$$ Cálculo da massa de carbonato de magnésio a partir do volume inicial e da concentração inicial da solução: $$m = V \cdot C$$ $$m=(\pu{560 mg L-1})V$$ Cálculo do número de mols de carbonato de magnésio: $$n=\frac{m}{M}$$ $$n=\frac{(\pu{560 mg L-1})V}{\pu{84 g mol-1}}=(\pu{\frac{20}{3} mmol L-1})V$$ Cálculo de $V$ a partir da concentração molar da solução final: $$c_{f}=\frac{n}{V_{f}}$$ $$\pu{(0,16 mol L-1)}=\frac{(\frac{20}{3}\cdot10^{-3}\;\pu{mol L-1})V}{(V-45)\pu{ L}}$$ $$V=\pu{47 L}$$ Cálculo do volume por minuto, dado que o volume calculado é em 1 dia: $$V_\ce{minuto} =\frac{\pu{47 L}}{24\cdot60}$$ $$\boxed{V_\ce{minuto} = \pu{32,64 mL}}$$ b. Cálculo da pressão osmótica exercida pela solução de água do mar lembrando que para o cloreto de sódio temos $i=2$ : $$\Pi = \ce{cRTi}$$ $$\Pi=(\pu{0,6 mol L-1})(0,082\frac{\pu{atm L}}{\pu{mol K}})(\pu{300 K})(2)$$ $$\Pi = \pu{29,52 atm}$$ Como a pressão máxima do reator só vai até 8 atm, então não é possível realizar a purificação.