Problema 3E44

Cálculo da massa de $\ce{NaOH}$ e da massa inicial de água: $$m_\ce{NaOH}=(\pu{1kg})(0,3)=\pu{300 g}$$ $$m_{\ce{H2O}}=(\pu{1kg })(0,7)=\pu{700 g}$$ Cálculo da massa de água adicionada a partir da nova fração mássica de $\ce{NaOH}$ $$f_{\ce{NaOH}}=\frac{m_\ce{NaOH}}{m _\text{total}}$$ $$0,2=\frac{300}{1000+m_\ce{add}}$$ $$m_\ce{add}=\pu{500 g}$$ Cálculo da entalpia da solução inicial: $$\ce{H_{i}} = \ce{H_{30\%} + H_{H_{2}O,25^{\circ}C}}$$ $$\ce{H_{i}}=(\pu{1kg})(\pu{104 kJ kg-1}) + (\pu{0,5 kg})(\pu{4}\frac{\pu{kJ}}{\pu{K kg}})(\pu{25 K})=\pu{154 kJ}$$ Cálculo da entalpia da solução final: $$\ce{H_{\ce{f}} = H_{20\%}}$$ $$\ce{H_{\ce{f}} = }(\pu{1,5 kg})(\pu{76 kJ kg-1})=\pu{114 kJ}$$ Cálculo da variação de entalpia da mistura: $$\ce{\Delta H = H_{\ce{f}} - H_{i}}$$ $$\ce{\Delta H = 114 - 154 =}\pu{-40 kJ}$$ Como o recipiente é adiabático, todo o calor será utilizado para aquecer a solução final. Cálculo da temperatura final: $$-\ce{\Delta H}=\ce{mCp\Delta T}$$ $$\pu{40 kJ}=(\pu{1,5 kg})(\pu{3,54 kJ kg-1 K-1})(\pu{T - 25})$$ $$\boxed{\ce{T_{\ce{f}}}=\pu{32,5 ^{\circ}C}}$$