Problema 3E45

3E.45 Cálculo da entalpia da água a 0°C a partir da seguinte transformação: $$\ce{H2O(l),0°C -> H2O(l),25°C\;\;\Delta H}$$ Ficamos com: $$\Delta \ce{H}=\ce{H_{H_{2}O,25°C} - H_{H_{2}O,0°C}}$$ Porém também sabemos que a variação de entalpia devido à aumento de temperatura pode ser calculada como: $$\Delta \ce{H}=\ce{C\Delta T}=(\pu{4kJ kg-1 K-1})(\pu{25 K})=\pu{100 kJ kg-1}$$ Lembrando que na questão ele define $\ce{H_{H_{2}O,25°C}}=0$ então ficamos com: $$100 = 0- \ce{H_{H_{2}O,0°C}}$$ $$\ce{H_{H_{2}O,0°C} =}\pu{-100 kJ kg-1}$$ Cálculo da entalpia do gelo a 0°C a partir da entalpia de fusão: $$\ce{H2O(s) -> H2O(l) \;\; \Delta H_{fus}}$$ $$\ce{\Delta H_{fus} = H_{H_{2}O,l} - H_{H_{2}O,s}}$$ $$330 = -100 - \ce{ H_{gelo}}$$ $$\ce{H_{gelo} = }\pu{-430 kJ kg-1}$$ Vamos montar as equações, seja $m_{1},m_{2},m_{3}$ as massas das soluções 1,2 e a massa de gelo respectivamente, então podemos escrever que para formar 1 tonelada da solução 50% devemos ter: - Balanço total $$m_{1}+m_{2}+m_{3}=\pu{1000 kg}$$ - Balanço de $\ce{H2SO4}$ : $$0,2 m_{1} + 0,8 m_{2} = 0,5 \cdot1000\; \pu{kg}$$ - Balanço de energia : $$\ce{H_{20}\cdot m_{1} + H_{80}\cdot m_{2} +H_{gelo}\cdot m_{3} = H_{50}}\cdot(\pu{1000 kg})$$ Pelo gráfico temos $\ce{H_{20}}=\pu{5 kJ kg-1}$ $\ce{H_{80} = \pu{40 kJ kg-1}}$ e $\ce{H_{50} = \pu{15 kJ kg-1}}$ Substituindo nas equações ficamos com o seguinte sistema: $$\begin{cases} m_{1}+m_{2}+m_{3}=\pu{1000 kg}\\0,2m_{1}+0,8m_{2}=\pu{500 kg} \\5m_{1}+40m_{2}-430m_{3}=\pu{15000kg} \end{cases}$$ Resolvendo o sistema ficamos com: $$\boxed{m_{1}=\pu{476,4 kg}}$$ $$\boxed{m_{2}=\pu{505,9 kg}}$$ $$\boxed{m_{3}=\pu{17,7 kg}}$$