Problema 3F41

Sendo $\alpha$ o grau de decomposição, vamos assumir uma pressão $\ce{P_{0}}$ de $\ce{PCl5}$ no início e fazer as contas a partir daí. Fazendo o quadrinho de equilíbrio: $$\begin{matrix}&\ce{PCl5(g)}&\ce{<=>}&\ce{PCl3(g)}&\ce{Cl2(g)} \\ \text{início}&\ce{P_{0}}&&0&0 \\ \text{reação}&-\alpha \ce{P_{0}}&&+\alpha \ce{P_{0}}&+\alpha \ce{P_{0}} \\ \text{final}&\ce{P_{0}(1- \alpha)}&&\alpha \ce{P_{0}}&\alpha \ce{P_{0}}\end{matrix}$$ Cálculo de $\ce{P_{0}}$ em função de $\alpha$ a partir da pressão total: $$\ce{P_\text{total}}=\ce{P_{\ce{PCl5}}}+\ce{P_{\ce{PCl3}}}+\ce{P_{\ce{Cl2}}}$$ $$15=\ce{P_{0}(1- \alpha)}+\alpha \ce{P_{0}}+\alpha \ce{P_{0}}$$ $$15=\ce{P_{0}(1+ \alpha)}\therefore \ce{P_{0}}=\frac{15}{1+\alpha}$$ Cálculo de $\alpha$ a partir da constante de equilíbrio: $$K=\frac{\ce{(P_{\ce{PCl3}})}(\ce{P_{\ce{Cl2}}})}{\ce{P_{PCl5}}}$$ $$5=\frac{(\frac{15\alpha}{1+\alpha})(\frac{15\alpha}{1+\alpha})}{\frac{15(1-\alpha)}{1+\alpha}}$$ $$\boxed{\alpha=50\%}$$