Problema 3F45

Sendo $\alpha$ o grau de dissociação de $\ce{PH3}$ vamos fazer as contas a partir daí. Fazendo o quadrinho de equilíbrio(Ignora-se o fósforo sólido pois sua atividade é 1, a quantidade de fósforo produzida será calculada apenas no final): $$\begin{matrix}&\ce{2PH3(g)}&\ce{<=>}&\ce{2P(s)}&\ce{3H2(g)} \\ \text{início}&0,64&&-&0 \\ \text{reação}&-0,64\alpha &&-&+ \frac{3}{2}\cdot0,64\alpha \\ \text{final}&0,64(1-\alpha)&&-& \frac{3}{2}\cdot0,64\alpha \end{matrix}$$ Cálculo de $\alpha$ a partir da pressão total: $$\ce{P_\text{total}}=\ce{P_{\ce{PH3}}}+\ce{P_{\ce{H2}}}$$ $$0,93=0,64(1- \alpha)+ \frac{3}{2}\cdot0,64\alpha$$ $$\alpha=0,90625$$ Cálculo do número de mols inicial de $\ce{PH3}$: $$n=\frac{PV}{RT}$$ $$n=\frac{\pu{(0,64 bar)*( 1 L)}}{\pu{0,082\frac{\pu{bar L}}{\pu{mol K}}}\cdot(\pu{298 K})}$$ $$n_{0}=\pu{0,026 mol}$$ Cálculo do número de mols de fósforo produzido a partir do fato de só 90,625% do número de mols inicial ter reagido: Pela estequiometria: $$\frac{n_{\ce{PH3}}}{2}=\frac{n_{\ce{P}}}{2}$$ $$\frac{0,90625\cdot0,026}{2}=\frac{n_{\ce{P}}}{2}$$ $$n_{\ce{P}}=\pu{23,5625mmol}$$ Cálculo da massa de fósforo produzida: $$m=n \cdot M$$ $$m=(\pu{23,5625mmol})\cdot \pu{(31 g mol-1 )}$$ $$\boxed{m=\pu{730 mg}}$$ Cálculo das pressões de cada gás no equilíbrio: $$\ce{P_{\ce{PH3}}}=0,64(1-\alpha)=\pu{0,06atm}$$ $$\ce{P_{\ce{H2}}}=\frac{3}{2}\cdot0,64\alpha=\pu{0,87atm}$$ Cálculo da constante de equilíbrio: $$K=\frac{\ce{(P_{\ce{H2}})^{3}}}{\ce{(P_{\ce{PH3}})^{2}}}$$ $$K=\frac{(0,87)^{3}}{(0,06)^{2}}$$ $$\boxed{K=183}$$