Problema 3F59

Cálculo do número de mols de bicarbonato de sódio no início: $$n=\frac{m}{M}$$ $$n=\frac{\pu{10g}}{\pu{84 g mol-1}}=\pu{0,12 mol}$$ Cálculo da concentração inicial de bicarbonato de sódio: $$c=\frac{n}{V}$$ $$c=\frac{\pu{0,12 mol}}{\pu{1 L}}=\pu{0,12 mol L-1}$$ Fazendo o quadrinho de equilíbrio: $$\begin{matrix}&\ce{2NaHCO3(s)}&\ce{<=>}&\ce{Na2CO3(s)}&\ce{CO2(g)}&\ce{H2O(g)} \\ \text{início}&0,12&&0&0&0 \\ \text{reação}&-2x &&+x&+x&+x \\ \text{final}&0,12-2x&&x& x&x\end{matrix}$$ Cálculo da pressão parcial de $\ce{CO2}$ a partir da constante de equilíbrio usando que essa pressão é igual a de $\ce{H2O}$ devido à estequiometria da reação: $$K=\ce{(P_{\ce{CO2}})}(\ce{P_{\ce{H2O}}})$$ $$0,25=\ce{(P_{\ce{CO2}})^{2}}$$ $$\boxed{\ce{P_{\ce{CO2}}}=\pu{0,5atm}}$$

Cálculo de x a partir da pressão parcial de $\ce{CO2}$: $$\ce{P}=cRT$$ $$0,5=(x)(0,082\frac{\pu{atm L}}{\pu{mol K}})(\pu{398 K})$$ $$x=\pu{15,32e-3 mol.L-1}$$ Cálculo da concentração final de bicarbonato: $$[\ce{NaHCO3}]=0,12-2x\approx \pu{0,09 mol L-1}$$ Cálculo da massa de bicarbonato de sódio no equilíbrio: $$m=n \cdot M=(c \cdot V) M$$ $$m=(\pu{0,09 mol.L-1})\cdot \pu{(1 L)} \cdot (\pu{84 g mol-1})$$ $$\boxed{m=\pu{7,56 g}}$$

Cálculo do número de mols de $\ce{CO2}$ após todo o bicarbonato se decompor a partir da estequiometria: $$\frac{n_{\ce{NaHCO3}}}{2}=\frac{n_{\ce{CO2}}}{1}$$ $$n_{\ce{CO2}}=\frac{0,12}{2}=\pu{0,06mol}$$ Cálculo do volume mínimo para gerar a mesma pressão que o ${\ce{CO2}}$ gera no equilíbrio (0,5 atm): $$\ce{P}V=nRT$$ $$(\pu{0,5atm})V=(\pu{0,06 mol})(0,082\frac{\pu{atm L}}{\pu{mol K}})(\pu{398 K})$$ $$\boxed{V_{\mathrm{min}}=\pu{3,9 L}}$$