Problema 3F61

Como temos a mesma espécie nos reagentes e nos produtos e em mesma quantidade estequiométrica, a unidade de concentração corta então podemos resolver o problema na unidade de concentração que for mais favorável, nesse caso faremos em massa por litro Fazendo o quadrinho de equilíbrio em massa: $$\begin{matrix}&\ce{I2(aq)}&\ce{<=>}&\ce{I2(org)} \\ \text{início}&2&&0 \\ \text{reação}&-x&&+x \\ \text{final}&2-x&&x\end{matrix}$$ Cálculo de x a partir da constante de equilíbrio(lembrando que a concentração é calculada relativa ao volume de cada solução, uma aquosa, outra orgânica): $$K=\frac{[\ce{I2(org)}]}{[\ce{I2(aq)}]}$$ $$82=\Large{\frac{\frac{x}{5\cdot10^{-3}}}{\frac{2-x}{25\cdot10^{-3} }}}$$ $$x=\pu{1,89mg}$$ Cálculo da massa de iodo remanescente na solução aquosa: $$m=2-x$$ $$\boxed{m=\pu{0,11mg}}$$ Cálculo da concentração após uma extração em função da concentração inicial: Após o equilíbrio temos a relação: $$K=\frac{[\ce{I2(org)}]}{[\ce{I2(aq)}]}$$ $$[\ce{I2(org)}]=K \ce{[I2(aq)]}$$ Balanço de massa: $$\ce{[I2]0}\cdot V_{\ce{aq}}=\ce{[I2(aq)]}\cdot V_{\ce{aq}}+{\ce{[I2(org)]}}\cdot V_{\ce{org}}$$ Isolando a concentração remanescente: $$\ce{[I2(aq)]}=(\frac{V_{\ce{aq}}}{KV_{\ce{org}}+V_{\ce{aq}}})\ce{[I2]0}$$ Após $i$ extrações: $$\ce{[I2(aq)]_i}=(\frac{V_{\ce{aq}}}{KV_{\ce{org}}+V_{\ce{aq}}})^{i}\ce{[I2]0}$$ Cálculo da concentração inicial de iodo na fase aquosa em ppm: $$\%(\frac{m}{m})= \frac{\pu{2e-3g de iodo}}{\pu{25 g de \ce{H2O}}}=8\cdot10^{-5}=\pu{80ppm}$$ Cálculo do número de extrações para que a concentração seja menor que 1 ppm: $$\ce{[I2(aq)]_i}<\pu{1ppm}$$ $$(\frac{V_{\ce{aq}}}{KV_{\ce{org}}+V_{\ce{aq}}})^{i}\ce{[I2]0}<1$$ $$(\frac{25\cdot10^{-3}}{82\cdot5\cdot10^{-3}+25\cdot10^{-3}})^{i}\cdot80<1$$ $$0,0575^{i}<0,0125$$ $$i>1,53$$ $$\boxed{i=\pu{2}}$$