Problema 3F62

OBS: Nesse problema será usado como base os resultados encontrados no problema 61.

Como temos a mesma espécie nos reagentes e nos produtos e em mesma quantidade estequiométrica, a unidade de concentração corta então podemos resolver o problema na unidade de concentração que for mais favorável, nesse caso faremos em massa por litro Base de cálculo: 1 g de amostra: $$m_{F}=\pu{0,1 g}$$ $$m_{G}=\pu{0,9 g}$$ Cálculo da massa remanescente após 1 extração: $$\ce{[G(aq)]}=(\frac{V_{\ce{aq}}}{KV_{\ce{org}}+V_{\ce{aq}}})\ce{[G]0}$$ Como o volume da solução aquosa é o mesmo, podemos trocar as concentrações pelas massas: $$m_{G,1}=(\frac{V_{\ce{aq}}}{K_{G}V_{\ce{org}}+V_{\ce{aq}}})m_{G,0}$$ Análogo para F: $$m_{F,1}=(\frac{V_{\ce{aq}}}{K_{F}V_{\ce{org}}+V_{\ce{aq}}})m_{F,0}$$ Usando que o volume de solução aquosa é igual ao da solução orgânica: $$m_{G,1}=(\frac{V_{\ce{aq}}}{0,35\cdot V_{\ce{aq}}+V_{\ce{aq}}})\cdot0,9$$ $$m_{G,1}=\pu{0,67g}$$ $$m_{F,1}=(\frac{V_{\ce{aq}}}{0,7\cdot V_{\ce{aq}}+V_{\ce{aq}}})\cdot0,1$$ $$m_{F,1}=\pu{0,059g}$$ Cálculo da nova fração de impureza: $$\%_{F}=\frac{m_{F}}{m _\text{total}}$$ $$\%_{F}=\frac{0,059}{0,059+0,67}=\approx\boxed{8,1\%}$$

Cálculo da fração de impureza em função de $i$ extrações: $$\%_{F}=\frac{m_{F}}{m _\text{total}}$$ $$\%_{F}=\large\frac{(\frac{V_{\ce{aq}}}{0,7\cdot V_{\ce{aq}}+V_{\ce{aq}}})^{i}\cdot0,1}{(\frac{V_{\ce{aq}}}{0,7\cdot V_{\ce{aq}}+V_{\ce{aq}}})^{i}\cdot0,1+(\frac{V_{\ce{aq}}}{0,35\cdot V_{\ce{aq}}+V_{\ce{aq}}})^{i}\cdot0,9}$$ $$\%_{F}=\frac{(0,59)^{i}\cdot 0,1}{(0,59)^{i}\cdot0,1+(0,74)^{i}\cdot0,9}<0,04$$ $$(0,59)^{i}\cdot0,096<(0,74)^{i}\cdot0,036$$ $$(\frac{0,59}{0,74})^{i}<0,375$$ $$i>4,3$$ $$\boxed{i=\pu{5}}$$

Cálculo da fração de remanescente da penicilina G inicial após 5 extrações: $$\%_{G}=\frac{m_{G,5}}{m_{G,0}}=(\frac{V_{\ce{aq}}}{0,35\cdot V_{\ce{aq}}+V_{\ce{aq}}})^{5}=\boxed{22,3\%}$$